JAVA实现FFT算法

java实现FFT算法，关于快速傅里叶变换（FFT）和傅里叶变换的理论知识这里我就不提了，本文主要讲解FFT实现： 之前想找一个FFT代码，在网上找了很多都是有问题的，下面我完善了一个供大家学习交流；

import java.util.objects;

public class Complex {

	 private final double re;   // the real part
	    private final double im;   // the imaginary part

	    // create a new object with the given real and imaginary parts
	    public Complex（double real double imag） {
	        re = real;
	        im = imag;
	    }

	    // return a string representation of the invoking Complex object
	    public String toString（） {
	        if （im == 0） return re + ““;
	        if （re == 0） return im + “i“;
	        if （im <  0） return re + “ - “ + （-im） + “i“;
	        return re + “ + “ + im + “i“;
	    }

	    // return abs/modulus/magnitude
	    public double abs（） {
	        return Math.hypot（re im）;
	    }

	    // return angle/phase/argument normalized to be between -pi and pi
	    public double phase（） {
	        return Math.atan2（im re）;
	    }

	    // return a new Complex object whose value is （this + b）
	    public Complex plus（Complex b） {
	        Complex a = this;             // invoking object
	        double real = a.re + b.re;
	        double imag = a.im + b.im;
	        return new Complex（real imag）;
	    }

	    // return a new Complex object whose value is （this - b）
	    public Complex minus（Complex b） {
	        Complex a = this;
	        double real = a.re - b.re;
	        double imag = a.im - b.im;
	        return new Complex（real imag）;
	    }

	    // return a new Complex object whose value is （this * b）
	    public Complex times（Complex b） {
	        Complex a = this;
	        double real = a.re * b.re - a.im * b.im;
	        double imag = a.re * b.im + a.im * b.re;
	        return new Complex（real imag）;
	    }

	    // return a new object whose value is （this * alpha）
	    public Complex scale（double alpha） {
	        return new Complex（alpha * re alpha * im）;
	    }

	    // return a new Complex object whose value is the conjugate of this
	    public Complex conjugate（） {
	        return new Complex（re -im）;
	    }

	    // return a new Complex object whose value is the reciprocal of this
	    public Complex reciprocal（） {
	        double scale = re*re + im*im;
	        return new Complex（re / scale -im / scale）;
	    }

	    // return the real or imaginary part
	    public double re（） { return re; }
	    public double im（） { return im; }

	    // return a / b
	    public Complex divides（Complex b） {
	        Complex a = this;
	        return a.times（b.reciprocal（））;
	    }

	    // return a new Complex object whose value is the complex exponential of this
	    public Complex exp（） {
	        return new Complex（Math.exp（re） * Math.cos（im） Math.exp（re） * Math.sin（im））;
	    }

	    // return a new Complex object whose value is the complex sine of this
	    public Complex sin（） {
	        return new Complex（Math.sin（re） * Math.cosh（im） Math.cos（re） * Math.sinh（im））;
	    }

	    // return a new Complex object whose value is the complex 

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     目录           0  2018-12-14 15:17  Test\
     文件         377  2019-01-02 17:39  Test\.classpath
     文件         380  2018-12-14 15:17  Test\.project
     目录           0  2018-12-14 15:17  Test\.settings\
     文件         598  2018-12-14 15:17  Test\.settings\org.eclipse.jdt.core.prefs
     目录           0  2019-01-03 17:24  Test\bin\
     文件        4456  2019-01-03 17:24  Test\bin\Complex.class
     文件        3114  2019-01-03 17:24  Test\bin\FFT.class
     目录           0  2019-01-02 17:39  Test\src\
     文件        4920  2019-01-02 17:31  Test\src\Complex.java
     文件        6807  2019-01-02 18:50  Test\src\FFT.java