POD_matlab

本征正交分解， 对高阶的矩阵进行pod本征正交分解处理，可以使得信号正交化，方便进行进一步处理

function [phi lam Xmean nbasis]=POD（Xcenergy）
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% This function calculates the POD basis vectors 
%
% Function inputs:
% X       :  （n x nsnap） snapshot matrix
%            n = number of states in full space
%            nsnap = number of snapshots
% cenergy :  how much energy of the ensemble you want 
%            to capture i.e. cenergy = 99.9 （percent）
% 
% Function outputs:
% phi     :   （n x nsnap） matrix containing POD basis vectors
% lam     :   （nsnap x 1） vector containing POD eigenvalues
% Xmean   :   （n x 1） the mean of the ensemble X
% nbasis  :   number of POD basis vectors you should use
%             to capture cenergy （percent） of the ensemble
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% calculate the mean of the snapshots
nsnap = size（X2）;
Xmean = sum（X2）/nsnap;
% Obtain new snapshot ensemble with zero mean
for i=1:nsnap
    X1（:i） = X（:i）-Xmean;
end
%   METHOD OF SNAPSHOTS
% calculate the empirical correlation matrix C
C = X1‘*X1/nsnap;
% Calculate the POD basis
[evectorCevalueC] = eig（C）;
phi = X1 * evectorC;
% Normalize the POD basis
for i=1:nsnap
    phi（:i） = phi（:i）/norm（phi（:i）2）;
end
% return the POD eigenvalues in a vector
lam = diag（evalueC）;
% Rearrange POD eigenvalues vectors in descending order.
% Note that the correlation matrix C is symmetric so SVD and EIG
% will give the same evectorC and evalueC but they are already in
% descending order and hence we don‘t need to rearrange evectorC and evalueC
% if SVD is used
lam = rot90（lam2）;
phi = fliplr（phi）;

%%%       Find the number of POD basis vectors capturing cenergy （percent） of energy   %%%%

% total energy
tenergy = sum（lam）;
energy = 0.;
nbasis = 0;
i = 1;
while （（（energy/tenergy）*100） < cenergy）
    energy = energy + lam（i）;
    i = i+1;
end
nbasis = i;
% plot eigenvalues corresponding to nbasis vectors
plot（lam（1:nbasis）/tenergy/100‘*‘）
xlabel（‘Number of POD eigenvalues‘）
ylabel（‘Energy captured‘）
        

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件       2024  2004-10-29 17:36  POD.m

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