LM算法+PPT讲解

MATLAB中LM算法的实现+PPT讲解，希望对大家有帮助！LM算法非线性最小二乘法

% 计算函数f的雅克比矩阵，是解析式
syms a b y x real;
f=a*exp（-b*x）;
Jsym = jacobian（f[a b]）


% 拟合用数据
data_1=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];
obs_1=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01];

% 2. LM算法
% 初始猜测s
a0=10; b0=0.5;
y_init = a0*exp（-b0*data_1）;
% 数据个数
Ndata=length（obs_1）;
% 参数维数
Nparams=2;
% 迭代最大次数
n_iters=50;
% LM算法的阻尼系数初值
lamda=0.01;

% step1: 变量赋值
updateJ=1;
a_est=a0;
b_est=b0;

% step2: 迭代
for it=1:n_iters
    if updateJ==1
        % 根据当前估计值，计算雅克比矩阵
        J=zeros（NdataNparams）;
        for i=1:length（data_1）
            J（i:）=[exp（-b_est*data_1（i）） -a_est*data_1（i）*exp（-b_est*data_1（i））];
        end
        % 根据当前参数，得到函数值
        y_est = a_est*exp（-b_est*data_1）;
        % 计算误差
        d=obs_1-y_est;
        % 计算（拟）海塞矩阵
        H=J‘*J;
        % 若是第一次迭代，计算误差
        if it==1
            e=dot（dd）;
        end
    end

    % 根据阻尼系数lamda混合得到H矩阵
    H_lm=H+（lamda*eye（NparamsNparams））;
    % 计算步长dp，并根据步长计算新的可能的\参数估计值
    dp=inv（H_lm）*（J‘*d（:））;
    g = J‘*d（:）;
    a_lm=a_est+dp（1）;
    b_lm=b_est+dp（2）;
    % 计算新的可能估计值对应的y和计算残差e
    y_est_lm = a_lm*exp（-b_lm*data_1）;
    d_lm=obs_1-y_est_lm;
    e_lm=dot（d_lmd_lm）;
    % 根据误差，决定如何更新参数和阻尼系数
    if e_lm        lamda=lamda/10;
        a_est=a_lm;
        b_est=b_lm;
        e=e_lm;
        disp（e）;
        updateJ=1;
    else
        updateJ=0;
        lamda=lamda*10;
    end
end
%显示优化的结果
a_est
b_est

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件    2871808  2011-11-03 00:14  Levenberg-Marquardt\Levenberg-Marquardt.ppt

     文件       1640  2011-11-03 00:03  Levenberg-Marquardt\LM.m

     目录          0  2011-11-03 00:32  Levenberg-Marquardt

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              2873448                    3