RGLS广义最小二乘法

该算法用于自回归输入模型，是一种迭代的算法。其基本思想是基于对数据先进行一次滤波处理，后利用普通最小二乘法对滤波后的数据进行辨识，进而获得无偏一致估计。但是当过程的输出信噪比比较大或模型参数较多时，这种数据白色化处理的可靠性就会下降，辨识结果往往会是有偏估计。数据要充分多，否则辨识精度下降。模型阶次不宜过高。初始值对辨识结果有较大影响。

%广义最小二乘的递推算法仿真模型
%Z（k+2）=1.5*Z（k+1）-0.7*Z（k）+u（k+1）+0.5*u（k）+e（k）
%e（k+2）+2.1*e（k+1）-2.5*e（k）=v（k+2）
%========================================
clear 
clc
%==========400 个产生M序列作为输入===============
x=[0 1 0 1 1 0 1 1 1];  %initial value 
n=403; %n为脉冲数目
M=[];	%存放M 序列
for i=1:n
    temp=xor（x（4）x（9））; 
    M（i）=x（9）;
for j=9:-1:2
x（j）=x（j-1）;
 end
 x（1）=temp;
end 
%===========产生均值为0，方差为1 的高斯白噪声=========
v=randn（1400）; 
e=[]; e（1）=v（1）; e（2）=v（2）;
for i=3:400
e（i）=0*e（i-1）+0*e（i-2）+v（i）;
end
%==============产生观测序列z=================
z=zeros（4001）;
z（1）=-1;
z（2）=0;
for i=3:400
z（i）=1.5*z（i-1）-0.7*z（i-2）+M（i-1）+0.5*M（i-2）+e（i）;
end
%变换后的观测序列
zf=[];
zf（1）=-1;
zf（2）=0;
for i=3:400
    zf（i）=z（i）-0*z（i-1）-0*z（i-2）;
end
%变换后的输入序列
uf=[]; uf（1）=M（1）; uf（2）=M（2）; 
for i=3:400
uf（i）=M（i）-0*M（i-1）-0*M（i-2）;
end
%赋初值
P=100*eye（4）;	%估计方差
Theta=zeros（4400）;  %参数的估计值，存放中间过程估值 
Theta（:2）=[3;3;3;3];
K=[10;10;10;10];  %增益 
PE=10*eye（2）; 
ThetaE=zeros（2400）; 
ThetaE（:2）=[0.5;0.3];
KE=[10;10];
%递推Theta
for i=3:400
h=[-zf（i-1）;-zf（i-2）;uf（i-1）;uf（i-2）]; 
K=P*h*inv（h‘*P*h+1）;
Theta（:i）=Theta（:i-1）+K*（z（i）-h‘*Theta（:i-1））; 
P=（eye（4）-K*h‘）*P;
end
he=[-e（i-1）;-e（i-2）];
%递推ThetaE
KE=PE*he*inv（1+he‘*PE*he）;
ThetaE（:i）=ThetaE（:i-1）+KE*（e（i）-he‘*ThetaE（:i-1））; 
PE=（eye（2）-KE*he‘）*PE;
%=====================输出结果及作图=========================
disp（‘参数a1 a2 b1 b2的估计结果：‘）
Theta（:400）
disp（‘噪声传递系数c1 c2的估计结果：‘） 
ThetaE（:400）
i=1:400;
figure（1） 
plot（iTheta（1:）iTheta（2:）iTheta（3:）iTheta（4:）） 
title（‘待估参数过渡过程‘）

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     文件        1722  2011-10-10 20:33  RGLS.m