NSGA2多目标优化算法

采用了拥挤度和拥挤度比较算子和快速非支配排序算法，降低了算法复杂度

function f = evaluate_objective（x M V）

%% function f = evaluate_objective（x M V）
% Function to evaluate the objective functions for the given input vector
% x. x is an array of decision variables and f（1） f（2） etc are the
% objective functions. The algorithm always minimizes the objective
% function hence if you would like to maximize the function then multiply
% the function by negative one. M is the numebr of objective functions and
% V is the number of decision variables. 
%
% This functions is basically written by the user who defines his/her own
% objective function. Make sure that the M and V matches your initial user
% input. Make sure that the 
%
% An example objective function is given below. It has two six decision
% variables are two objective functions.

% f = [];
% %% objective function one
% % Decision variables are used to form the objective function.
% f（1） = 1 - exp（-4*x（1））*（sin（6*pi*x（1）））^6;
% sum = 0;
% for i = 2 : 6
%     sum = sum + x（i）/4;
% end
% %% Intermediate function
% g_x = 1 + 9*（sum）^（0.25）;
% 
% %% objective function two
% f（2） = g_x*（1 - （（f（1））/（g_x））^2）;

%% Kursawe proposed by Frank Kursawe.
% Take a look at the following reference
% A variant of evolution strategies for vector optimization.
% In H. P. Schwefel and R. M鋘ner editors Parallel Problem Solving from
% Nature. 1st Workshop PPSN I volume 496 of Lecture Notes in Computer 
% Science pages 193-197 Berlin Germany oct 1991. Springer-Verlag. 
%
% Number of objective is two while it can have arbirtarly many decision
% variables within the range -5 and 5. Common number of variables is 3.
f = [];
% objective function one
sum = 0;
for i = 1 : V - 1
    sum = sum - 10*exp（-0.2*sqrt（（x（i））^2 + （x（i + 1））^2））;
end
% Decision variables are used to form the objective function.
f（1） = sum;

% objective function two
sum = 0;
for i = 1 : V
    sum = sum + （abs（x（i））^0.8 + 5*（sin（x（i）））^3）;
end
% Decision variables are used to form the objective function.
f（2） = sum;

%% Check for error
if length（f） ~= M
    error（‘The number of decision variables does not match you previous input. Kindly check your objective function‘）;
end

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     目录           0  2015-04-11 15:39  NSGA2\
     文件        2216  2006-03-16 15:28  NSGA2\evaluate_objective.m
     文件        5695  2006-03-16 15:30  NSGA2\genetic_operator.m
     文件        2024  2006-03-16 15:30  NSGA2\initialize_variables.m
     文件        7102  2006-03-16 15:36  NSGA2\non_domination_sort_mod.m
     文件        8127  2006-03-16 15:29  NSGA2\nsga_2.m
     文件        2200  2006-03-19 19:12  NSGA2\objective_description_function.m
     文件        2719  2006-03-16 15:38  NSGA2\replace_chromosome.m
     文件        3627  2006-03-16 15:38  NSGA2\tournament_selection.m