医院选址问题

医院选址问题 1. 问题描述 n个村庄之间的交通图可以用有向网图来表示，图中边上的权值表示从村庄i到村庄j的道路长度。现在要从这n个村庄中选择一个村庄新建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使所有的村庄离医院都比较近？ 2. 基本要求 (1) 建立模型，设计存储结构； (2) 设计算法完成问题求解； (3) 分析算法的时间复杂度。 3. 设计思想 医院选址问题实际是求有向图中心点的问题。首先定义顶点的偏心度。 设图G=（V，E），对任一顶点k，称E(k)=max{d(i, k)}（i∈V）为顶点k的偏心度。显然，偏心度最小的顶点即为图G的中心点。 如图7(a)所示是一个带权有向图，其各顶点的偏心度如图(b)所示。 医院选址问题的算法用伪代码描述如下： 1．对加权有向图，调用Floyd算法，求每对顶点间最短路径长度的矩阵； 2．对最短路径长度矩阵的每列求大值，即得到各顶点的偏心度； 3．具有最小偏心度的顶点即为所求。 【思考题】图的存储结构和算法的设计需要一定的灵活性和技巧。从医院选址问题的求解过程，你有什么感想？ 答：通过将图存储的方法很多，这儿用数组，简单化数据，可以更好的编号和运行程序。