基于tm4c的音乐频谱分析fft

基于tm4c的音乐频谱分析fft

// 快速傅里 叶变换FFT的C语言算法彻底研究
         // LED音乐频谱显示的核心算法就是快速傅里叶变换，FFT的理解和编程还是比较难的，特地撰写此文分享一下研究成果。
// 一、彻底理解傅里叶变换	
// 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）是离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将一个信号从时域变换到频域。
// 模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的2倍，这称之为采样定理。
// 假设采样频率为fs，采样点数为N，那么FFT结果就是一个N点的复数，每一个点就对应着一个频率点，某一点n（n从1开始）表示的频率为：fn=（n-1）*fs/N。
// 举例说明：用1kHz的采样频率采样128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是0，1k/128，2k/128，3k/128，…，127k/128 Hz。
// 这个频率点的幅值为：该点复数的模值除以N/2（n=1时是直流分量，其幅值是该点的模值除以N）。
// 二、傅里叶变换的C语言编程
// 1、对于快速傅里叶变换FFT，第一个要解决的问题就是码位倒序。
    // 假设一个N点的输入序列，那么它的序号二进制数位数就是t=log2N.
    // 码位倒序要解决两个问题：①将t位二进制数倒序；②将倒序后的两个存储单元进行交换。
 
// ①将t=3位二进制数倒序
 
// ②将倒序后的两个存储单元进行交换
    // 如果输入序列的自然顺序号i用二进制数表示，例如若最大序号为15，即用4位就可表示n3n2n1n0，则其倒序后j对应的二进制数就是n0n1n2n3，那么怎样才能实现倒序呢？利用C语言的移位功能！
// 程序如下，我不多说，看不懂者智商一定在180以下！
// 复数类型定义及其运算
#define N 64      //64点
#define log2N 6   //log2N=6
/*复数类型*/
typedef struct
{
 float real;
 float img;
}complex;
complex xdata x[N]; //输入序列
/*复数加法*/
complex add（complex acomplex b）
{
 complex c;
 c.real=a.real+b.real;
 c.img=a.img+b.img;
 return c;
}
/*复数减法*/
complex sub（complex acomplex b）
{
 complex c;
 c.real=a.real-b.real;
 c.img=a.img-b.img;
 return c;
}
/*复数乘法*/
complex mul（complex acomplex b）
{
 complex c;
 c.real=a.real*b.real - a.img*b.img;
 c.img=a.real*b.img + a.img*b.real;
 return c;
}
/***码位倒序函数***/
void Reverse（void）
{
 unsigned int ijk;
 unsigned int t;
 complex temp;//临时交换变量
 for（i=0;i {
  k=i;//当前第i个序号
  j=0;//存储倒序后的序号，先初始化为0
  for（t=0;t  {
   j<<=1;
   j|=（k&1）;//j左移一位然后加上k的最低位
   k>>=1;//k右移一位，次低位变为最低位
  }
  if（j>i）//如果倒序后大于原序数，就将两个存储单元进行交换（判断j>i是为了防止重复交换）
  {
   temp=x[i];
   x[i]=x[j];
   x[j]=temp;
  }
 }
}
2、第二个要解决的问题就是蝶形运算
  
①第1级（第1列）每个蝶形的两节点“距离”为1，第2级每个蝶形的两节点“距离”为2，第3级每个蝶形的两节点“距离”为4，第4级每个蝶形的两节点“距离”为8。由此推得，
 第m级蝶形运算，每个蝶形的两节点“距离”L=2m-1。
②对于16点的FFT，第1级有16组蝶形，每组有1个蝶形；第2级有4组蝶形，每组有2个蝶形；第3级有2组蝶形，每组有4个蝶形；第4级有1组蝶形，每组有8个蝶形。由此可推出，
对于N点的FFT，第m级有N/2L组蝶形，每组有L=2m-1个蝶形。
③旋转因子 的确定
以16点FFT为例，第m级第k个旋转因子为 ，其中k=0～2m-1-1，即第m级共有2m-1个旋转因子，根据旋转因子的可约性， ，所以第m级第k个旋转因子为 ，其中k=0～2m-1-1。
为提高FFT的运算速度，我们可以事先建立一个旋转因子数组，然后通过查表法来实现。
complex code WN[N]=//旋转因子数组
{ //为节省CPU计算时间，旋转因子采用查表处理
  //★根据实际FFT的点数N，该表数据需自行修改
  //以下结果通过Excel自动生成
  //  WN[k].real=cos（2*PI/N*k）;
  //  WN[k].img=-sin（2*PI/N*k）;
  {1.000000.00000}{0.99518-0.09802}{0.98079-0.19509}{0.95694-0.29028}
  {0.92388-0.38268}{0.88192-0.47140}{0.83147-0.55557}{0.77301-0.63439}
  {0.70711-0.70711}{0.63439-0.77301}{0.55557-0.83147}{0.47140-0.88192}
  {0.38268-0.92388}{0.29028-0.95694}{0.19509-0.98079}{0.09802-0.99518}
  {0.00000-1.00000}{-0.09802-0.99518}{-0.19509-0.98079}{-0.29028-0.95694}
  {-0.38268-0.92388}{-0.47140-0.88192}{-0.55557-0.83147}{-0.63439-0.77301}
  {-0.70711-0.70711}{-0.77301-0.63439}{-0.83147-0.55557}{-0.88192-0.47140}
  {-0.92388-0.38268}{-0.95694-0.29028}{-0.98079-0

 属性            大小     日期    时间   名称
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............此处省略229个文件信息