非线性渗流下的油井产量计算

非线性渗流下的油井产量计算

本文主要研究的是，在非线性渗流条件下，各个参数与石油产量的关系。需要建立非达西定律条件下，石油产量变化模型，通过该模型，定量分析石油产量和各个影响参数之间的变化规律。根据各个参数确定石油产量或者根据石油产量，确定各个参数的准确值及范围。

针对问题一，在已知油井半径,供给边缘上压力，井底的压力，供给边缘半径，地层厚度的条件下，通过非线性渗流规律下的临界压力梯度和启动压力梯度，计算油井每天产油的准确值。该问主要是要构建油井产油的基本模型，将产油量和各个参数之间构建等式关系，同时需要设立在临界状态下的压力P₁和半径R₁作为中间变量，建立模型。最后根据推导式建立三元方程组求得石油产量大致为18.05。

针对问题二，在已知石油产量的条件下，确定参数n和的值。本问中的未知量包括渗流曲线参数n、临界压力梯度、中间变量临界状态下的压力P₁和半径R₁。因为有四个未知数，因此需要在第一问的基础上，添加一个等式条件，因为渗流曲线，当变量恰好为临界状态下的压力梯度时，分段函数的两个函数值相同，于是得到第四条方程，利用四条方程组成的方程组可以求解参数n和的值大致为1.98和0.69。

针对问题三，给出石油产量范围大于等于10，求参数n和的取值范围。在第二问的基础上，可以求得石油产量刚好为10的时候，和的准确值，该值可作为所求范围的临界值。逐渐变化石油产量，观察并找出在石油产量逐渐变化下，n和的变化规律，最终确定和的范围。

针对问题四，要使得产油量尽可能大，确定参数n、和。该问本质上是求在第二问的四个条件等式下，产油量Q的条件极值。构建拉格朗日函数,利用拉格朗日乘数法确定参数n、和。求得结果最大产油量 ，此时，，。