全向轮运动平台pdf

全向轮，全向移动2,3,4轮小车，变换矩阵。
设李雅普诺夫函数为 V1=;(x2+y2+0) 求其导数如下,当渐进稳定时导数小于0 Ⅵ1=xx+yy+a de =-kxre, ye ke8 上式系数为正时,李雅普诺夫函数的导数小于零,系统渐进稳定 代入微分方程得到控制律如下: + vr cos日a+k -xea+ v sin 8e t kyy +ke0 22差动轮直角坐标运动学方程 差动轮与全向轮的区别是,全向轮小车速度方向与四个轮子的共同朝向相同 可为仼意方向,而差动轮小车的切向速度方向与X轴重合,故方程中v=0微分 方程如下 v+v cos 0 PR xet vr sin 221差动轮直角坐标下控制律设计 选择 Lyapunov函数如下: V2=(x2+y2)+(1 k(-cosee 对上式沿求导 +-。sin6 e cea-v+ vr cos ee)+yec-xew+ vr sin ge) D sin 0 rev+xe vr cos 8e+yevr sin Be+rwr sin 0e -- sin 8 e 1 1 -Xev+xevr cos Be year sin 0e +Wrsin eeksinbe 选择如下速度控制输入 s。+kxx Ort vr(kye t kosine e) 将上式代入 Lyapunov函数导数得到 e sin 2 0 当上式系数为正时,V2≤0,故以上 Lyapunov函数选择正确。 由此得到堪于运动学模型的轨迹跟踪速度控制律为2: os 8+lc V(kye t resin 其中,k,kx,k为控制器参数。 22.2控制器参数选取 将控制律代入微分方程得下式 (rt vr (lye t)) xe R ye xe(ar+ vr(kye t kesinee))+ vr sin Be -v (kye t kesinee) 上式在零点附近线性化,忽略高次项得 PR= Ap A 0 Vrky -vr ke 系数值与角速度和速度指令值共同决定系统根,当系数为正是所有根为负数。 23对比仿真与结果 仿真系统结果图如下 ct (pea qle) p(7) elror xPe, qe) 图3轨迹跟踪结构图 图中q(yo),v、o分别为移动机器人的线速度和角速度,ε1=(xy0)r, 对于差动机器人运动学方程可表示为: COS日0 Stn 图中 J-sine0:pR=y):qa 对于全向轮机器人运动学方程可表示为 60 sine cose ov=R(O)1 vy 对角速度为0.2和线速度为5的圆形轨迹进行跟踪,仿真结果如下图: 35 30 25 0 15 10 -5 图4圆形轨迹跟踪仿真图 图中×点线为差动轮跟踪轨迹,O点线为全向轮跟踪轨迹。 、全向轮平台的设计 对全向轮采用如下图所示的结构时,进行系统分析与设计 图5互补型全向轮( omni wheels 31运动学模型 X 图6全向轮式移动机器人运动学模型 移动坐标X-Y固定在机器人重心上,而质心正好位于几何中心上。机器人 P点在全局坐标系的位置坐标为:(x2y,0),三个全向轮以3号轮中心转动轴反 方向所为机器人的ⅹ轴。假设三个全向轮完全相同,三个全向轮中心到车体中 心位置的距离L。在移动坐标X-Y的速度用 1xe 1表示。 由文献[3可得三个全间轮的速度与其在移动坐标和全局坐标系下的速度分 量之间的关系分别为以下二式 sin(60) xe V)=(-s(60os60)()= 0 1 1-21-2 1 3×3y sin(60-0)Cos(60-6) sin(60+6)cos(60+6)Ly sine cose 32动力学模型 在移动坐标X-Y中,设机器人在沿轴X2和Y方向上收到的力分别为Fx和 Fyc第1、2、3号驱动轮提供给机器人的驱动力分别为f1、卫、3,机器人惯性转 矩为M,根据牛顿第二定律可得到如下的动力学方程: 3√3 cos(30)-cos(30)01f Fre=sin(30) sin (30) 1 M L 2 L Tb22/2 在地理坐标系X一Y下的方程如下: mx cos(30+0)-cos(30-0) sing 1fi Fr= sin(30+0)sin(30-0)-cosefz L 33基于动力学模型的控制器设计 如上式所示,基于机器人动力学模型的控制方案,直接根据机器人的动力学 模型设讣运动控制器,控制器的输出为机器人上驱动电机的驱动电压。基于动力 学模型的控制方案,不需对驱动电机进行底层的速度控制,消除了底层速度控制 带来的延时。 由功力学方程: nmx 3×3 M」 可知在休坐标系中各个方向上的控制输入输出是独立的并且相互之间无耦 合;于是可在体坐标中对各个控制量分别进行控制。 当以各个电机电压作为控制量U时,对体坐标系中各个方向上的控制量UF 经过Ta3×3变换后得到各个电机的控制量 U UF 先对输入UF到体坐标各个方冋上速度V的系统等效参数[m′门进行辨识, 得到由控制量UF到体坐标速度Ⅴ的传递函数:然后设计UF的控制器,经过变 换后得到各电机的电压U; 速度控制指令 1xe vye (l由第2节控制律求得。 34基于编码器的位姿推算 圆弧模型在文献L4中介绍机器人里程计圆弧模型是把移动机器人在运动过 程中的实际轨迹通过圆弧去逼近 2 3 4 图7平台样品示意图 YAY R 11 B(x12+1 1Un-1 XA A( r() 图8采样期间的圆弧运动轨迹 图中A(xmy,0n)和B(xnx+1,yn+1,On+1)分别为在采样时问间隔内起始点与终 点的位姿坐标,AB为采样期间的圆弧轨迹,利用图中儿何关系可以得到运动轨 迹为圆弧时的推算公式如下 L(△SR+△S少sin △SR-△S n+1 xn+ 6n+ 2(△ sinen R △S L(ΔSR+△S △S Yn+1=yn COS +<R-△5u COS 2(△SR-△SL) △S R L 1△SR-△SL较小时可采用直线模型 (△SR+△S) △S R △S In t -cos Bn+ (△SR+△S) △SR-△SL n+1=yn t sin,+ L R △S n+1 6n+ 随着移动距离的增加,误差逐淅加大,其误差的来源主要包括系统误差和非 系统误差。系统误差跟实际采用的器件的精度和测量上的误差等方面产生的;非 系统误差是在移动过程中随机发生的误羞,主要包括:测位轮子的打滑、路况等 由于非系统误差不容易消除,因此,这里将通过实验的方法来校准机构的安 装精度,减小因系统误差对定位精度产生较大影响。 影响测量误差的主要参数是编码器输出一个脉冲对应轮了运动的距离和两 个定位轮之间的距离L,r和L精度校正的具体方法和实现步骤如下: 编码器一个脉冲代表定位轮运行的距离η校正方法:使两个定位轮在室内平 面上沿着一条5米长度的直线运行,编写软件程序,对与定位轮同轴相连的两 个自由编码器的输岀脉冲进行计数,将该数值记录左右自由编码器输出脉冲个数 NL和NR,根据公式 5000 mm NL t NR/2 求出每次测量计算得到r的值,再取平均值即可。经过多次测试实验结果列 表 定位轮之间的距离L校正方法:在平地上,使测位装置从某一起始位置出发, 顺时针或逆时针旋转n后再回到该出发位置,记下在该过程与左右定位轮相连 的编码器输出的脉冲数分别为NL,NR,根据公式 (N -NR*r 27 求出每次测量计算得到L的值,再取平均值即可。经过多次测试两定位轮之 间距离L校止实验列表。 四、 Mecanum轮平台的设计 由于全向轮存在承重不高,小轮容易磨损的问题,顾在载重较高情况下可考 虑 Mecanu轮; Mecanu轮采用滚轮与轴线成45夹角的结构,如下图所示 图9麦克纳姆轮( Mecanum w 假设图中小辊子可沿径向自由滚动,而沿轴向与地面无滑动。 41运动学模型 4