最优化理论代码

【实例简介】

1．用加步探索法确定一维最优化问题程序代码：

   function [minx,maxx] = minJT(f,x0,h0,eps)

%进退方法求解极值区间

%目标函数：f

%初始点：x0

%初始步长：h0

%精度：eps

%区间左端点：minx

%区间右端点：maxx

format long;

if nargin == 3

    eps = 1.0e-6;

end

 

x1 = x0;

k = 0;

h = h0;

while 1

    x4 = x1   h;

    k = k 1;

    f4 = subs(f, findsym(f),x4);

    f1 = subs(f, findsym(f),x1);

    if f4 < f1

        x2 = x1;

        x1 = x4;

        f2 = f1;

        f1 = f4;

        h = 2*h;

    else

        if k==1

            h = -h;

            x2 = x4;

            f2 = f4;

        else

            x3 = x2;

            x2 = x1;

            x1 = x4;

            break;

        end

    end

end

 

minx = min(x1,x3);

maxx = x1 x3 - minx;

format short;

 

2.用对分法求解该题的程序代码如下：

function [xmin,ymin] = minDF(f,x0,x1,eps)

%对分法求解极值

%目标函数：f

%搜索右区间：x0

%搜索左区间：h0

%精度：eps

%极小值点：xmin

%极小值：ymin

format long;

if nargin == 3

eps = 1.0e-6;

end

k=1;

plot(x0,subs(f , findsym(f),x0),'ro');

plot(x1,subs(f , findsym(f),x1),'ro');

while (x1-x0)>eps && k<100000

xm=(x1 x0)/2;

xl=(x0 xm)/2;

xr=(x1 xm)/2;

fm = subs(f , findsym(f),xm);

fl = subs(f , findsym(f),xl);

fr = subs(f , findsym(f),xr);

plot(x0,subs(f , findsym(f),x0),'ro');

plot(x1,subs(f , findsym(f),x1),'ro');

plot(xm,fm,'ro');

if fl < fm

x0 = xl;

x1 = xm;

else

if fr < fm

x0 = xm;

x1 = xr;

else

x0 = xl;

x1 = xr;

end

end

k = k 1;

end

if k == 100000

disp('找不到最小值！');

x = NaN;

minf = NaN;

return;

end

k

xmin = (x1 x0)/2;

ymin = subs(f, findsym(f),xmin);

format short;

3．用Newton法求解该题的程序代码如下：

function [x,minf] = minNT(f,x0,var,eps)

%牛顿方法

%目标函数：f

%初始点：x0

%自变量向量：var

%精度：eps

%极值点：x

%极值：minf

format long;

if nargin == 3

    eps = 1.0e-6;

end

tol = 1;

x0 = transpose(x0);

gradf = jacobian(f,var);

jacf = jacobian(gradf,var);

 

while tol>eps

    v  = Funval(gradf,var,x0);

    tol = norm(v);

    pv = Funval(jacf,var,x0);

    p = -inv(pv)*transpose(v);

    p = double(p);

    x1 = x0   p;

    x0 = x1;

end

 

x = x1;

minf = Funval(f,var,x);

format short;

    

3实验结果

1．用加步探索法确定一维最优化问题的实验结果截图如下：

2．用对分法求解的实验结果截图如下：

         精度