北邮数值与符号计算实验 快速傅里叶变换及其应用

注意：实验报告不全，参考价值：函数实现。 1.1 用C++实现复数类，并为其定义必要的运算符。 struct Complex{ double real_; double image_; Complex (void); Complex (double const& real); Complex (double const& real, double const& imag); Complex (Complex const& v); Complex operator+ (Complex const& a) const; Complex operator- (Complex const& a) const; Complex operator* (Complex const& a) const; Complex operator/ (int n) const; …… }; 1.2 void fft (Comples* dst, Complex* src, int p);快速傅里叶变换。 求复数数组src[0, 2p)的傅里叶变换，结果存放在dst[0, 2p)中。 1.3 void ifft(Complex* dst, Complex* src, int p); 快速傅里叶逆变换。 求复数数组src[0, 2p)的逆傅里叶变换，结果存放在dst[0, 2p)中。 1.4 利用快速傅里叶变换计算长整数乘法。 typedef std::vector Integer; void multiply( Integer* rst, Integer const& a, Integer const& b); 假设向量 a[0, n) 表示一个长整数： 其中 2≤β≤256 为基底，函数将两个长整数 a, b 相乘，结果放在*rst 向量中。 利用上面的长整数乘法程序计算结果 (123456789ABCDEF)16 256^500×(FEDCBA987654321)16 256^500 (987654321)10 10^800×(123456789)10 10^800