Arnold置乱的周期计算 matlab实现

利用有限域下矩阵的模乘运算的周期性，计算一般化Android置乱的周期 经典的Android置乱（即仿射矩阵为[1,1;1,2]的情况）也包含在内 可应用于2D数据的一般Android置乱周期的计算，例如图像置乱 参考文献：黎罗罗. Arnold型置乱变换周期的分析. 中山大学学报(自然科学版),2005

function p=arnoldperiod（NM）
%ARNOLDPERIOD get period of generalized Arnold Cat map
% p=period（MN）
%
% INPUT:
%   N - size of square data matrix
%   M - affine matrix of generalized Arnold map 
%       typically:
%         1 1
%         1 2
%       generally:
%         1 p
%         q 1+p*q
% OUTPUT:
%   p - period
%
% Reference:
%   黎罗罗. Arnold型置乱变换周期的分析. 中山大学学报（自然科学版）2005
% Remark:
%   Only support N=2^i*3^j*5^k right now a more generalized size could be 
%   extended using method proposed in above paper.

if ~exist（‘M‘‘var‘）
    M=[11;12];
end

if gcd（det（M）N）==1
    % N should be 2^i*3^j*5^k
    % calculate period character code: l2 l3 l5
    pm=[235];
    for n=1:length（pm）
        cd=[110];
        A=M;
        while ~（A（11）==1&&A（12）==0&&A（21）==0&&A（22）==1）
            A=mod（M*Apm（n））;
            cd（1）=cd（1）+1;
        end
        A=M;
        while ~（A（11）==1&&A（12）==0&&A（21）==0&&A（22）==1）
            A=mod（M*Apm（n）^2）;
            cd（2）=cd（2）+1;
        end
        % exist s>=2 so that belta（1） = belta（2） = ... = belta（s）
        %   belta（s+j）=belta（2）*p^j
        % or exist s>=2 so that belta（1）*p = belta（2） = ... = belta（s）
        %   belta（s+j）=belta（2）*p^j
        % here s = l_p（3）