大牛写的压缩感知的OMP算法绝对简单，分享给大家

压缩感知的稀疏重构中广泛应用的正交匹配追踪（OMP）算法matlab程序，该算法由香港大学电子工程系 沙威老师开发，代码注释详细，便于读者理解。已测试，可以正常运行。读者通过代码可以加深对该算法以及压缩感知、稀疏重构的认识。 压缩感知的稀疏重构中广泛应用的正交匹配追踪（OMP）算法matlab程序，该算法由香港大学电子工程系 沙威老师开发，代码注释详细，便于读者理解。已测试，可以正常运行。读者通过代码可以加深对该算法以及压缩感知、稀疏重构的认识。

%  1-D信号压缩传感的实现（正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit）
%  测量数M>=K*log（N/K）K是稀疏度N信号长度可以近乎完全重构
%  编程人--香港大学电子工程系 沙威  Email: wsha@eee.hku.hk
%  编程时间：2008年11月18日
%  文档下载: http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/freecode.htm 
%  参考文献：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert 
%  Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching
%  Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY VOL. 53 NO. 12
%  DECEMBER 2007.

clc;clear

%%  1. 时域测试信号生成
K=7;      %  稀疏度（做FFT可以看出来）
N=256;    %  信号长度
M=64;     %  测量数（M>=K*log（N/K）至少40但有出错的概率）
f1=50;    %  信号频率1
f2=100;   %  信号频率2
f3=200;   %  信号频率3
f4=400;   %  信号频率4
fs=800;   %  采样频率
ts=1/fs;  %  采样间隔
Ts=1:N;   %  采样序列
x=0.3*cos（2*pi*f1*Ts*ts）+0.6*cos（2*pi*f2*Ts*ts）+0.1*cos（2*pi*f3*Ts*ts）+0.9*cos（2*pi*f4*Ts*ts）;  %  完整信号

%%  2.  时域信号压缩传感
Phi=randn（MN）;                                   %  测量矩阵（高斯分布白噪声）
s=Phi*x.‘;                                        %  获得线性测量 

%%  3.  正交匹配追踪法重构信号（本质上是L_1范数最优化问题）
m=2*K;                                            %  算法迭代次数（m>=K）
Psi=fft（eye（NN））/sqrt（N）;                        %  傅里叶正变换矩阵
T=Phi*Psi‘;                                       %  恢复矩阵（测量矩阵*正交反变换矩阵）

hat_y=zeros（1N）;                                 %  待重构的谱域（变换域）向量                     
Aug_t=[];                                         %  增量矩阵（初始值为空矩阵）
r_n=s;                                            %  残差值

for times=1:m;                                    %  迭代次数（有噪声的情况下该迭代次数为K）
    for col=1:N;                                  %  恢复矩阵的所有列向量
        product（col）=abs（T（:col）‘*r_n）;          %  恢复矩阵的列向量和残差的投影系数（内积值） 
    end
    [valpos]=max（product）;                       %  最大投影系数对应的位置
    Aug_t=[Aug_tT（:pos）];                       %  矩阵扩充
    T（:pos）=zeros（M1）;                          %  选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零）
    aug_y=（Aug_t‘*Aug_t）^（-1）*Aug_t‘*s;           %  最小二乘使残差最小
    r_n=s-Aug_t*aug_y;                            %  残差
    pos_array（times）=pos;                         %  纪录最大投影系数的位置
end
hat_y（pos_array）=aug_y;                           %  重构的谱域向量
hat_x=real（Psi‘*hat_y.‘）;                         %  做逆傅里叶变换重构得到时域信号

%%  4.  恢复信号和原始信号对比
figure（1）;
hold on;
plot（hat_x‘k.-‘）                                 %  重建信号
plot（x‘r‘）                                       %  原始信号
legend（‘Recovery‘‘Original‘）
norm（hat_x.‘-x）/norm（x）                           %  重构误差