spline toolbox

在学习B样条曲线的时候总是找各种实现样条曲线的方法，参考了OpenGL，还有论坛里用QT实现的方式，在查matlab的实现方式的时候总是找不到这个工具包，无奈只能下载完整的matlab了。这里上传这个工具箱给大家备用

function [knotsk] = aptknt（tauk）
%APTKNT Acceptable knot sequence
%
%   APTKNT（TAUK）  returns for a given nondecreasing sequence TAU with
%   TAU（i） < TAU（i+K-1） all i a knot sequence KNOTS for which the 
%   Schoenberg-Whitney conditions
%
%            KNOTS（i） <  TAU（i）  <  KNOTS（i+K）  i=1:length（TAU）
%
%   hold （with equality only for the first or last knot） ensuring that
%   the space of splines of order 
%              K  :=  min（Klength（TAU））  
%   with knot sequence KNOTS has a unique interpolant to arbitrary data
%   at the data sites TAU; the K used is optionally returned.
%
%   For example for strictly increasing  x  and given corresponding  y 
%
%      sp = spapi（aptknt（xk）xy）;
%
%   gives a spline f  of order  min（klength（x））  satisfying f（x（i）） = y（i）
%   all i （and the same result is obtained by spapi（kxy） ）.
%   Be aware though of the fact that for highly nonuniform  x  the 
%   determination of this spline can be ill-conditioned leading possibly
%   to very strange behavior away from the interpolation points.
%
%   At present the knot sequence chosen here is the initial guess used for
%   the iterative determination of the ‘optimal‘ knots in OPTKNT.
%
%   See also AUGKNT AVEKNT NEWKNT OPTKNT.

%   Copyright 1987-2008 The MathWorks Inc.
%   $Revision: 1.1.6.1 $  $Date: 2009/12/22 18:48:34 $

% If  tau（1） <= ... <= tau（n） with no more than  k-2  consecutive equalities
% and  n>k  then the output  xi = aveknt（tauk）  is strictly increasing and
% for any a% the above Schoenberg-Whitney conditions wrto  tau . 
%
% Indeed then  
%                  knots（1:k） = a < tau（1） <= ... <= tau（k）
% while for  i=1:n-k
%           knots（k+i） =  xi（i） = （tau（i+1）+...+tau（i+k-1））/（k-1） 
% hence （using the fact that at most k-1 consecutive tau‘s can be equal）
%                 tau（i） < knots（k+i） < tau（i+k）    i=1:n-k 
% and finally
%               tau（n-k+1） <= ... <= tau（n） < b = knots（n+[1:k]）.  
% Letting now  a -->  tau（1）  and  b --> tau（end）  will not change any of these
% inequalities except those involving the first and last data site may not
% be strict any more. But that is ok since these will be the endpoints of the
% corresponding basic interval hence only right respectively left limits
% matter there.

n = length（tau）; 
if n<2 error（‘SPLINES:APTKNT:toofewTAU‘ ...
              ‘There must be at least two （distinct） sites.‘） end

k = max（1min（kn））; dtau = diff（tau）;
if any（dtau<0）
   error（‘SPLINES:APTKNT:TAUdecreasing‘ ...
         ‘The site sequence must be nondecreasing.‘） end
if k==1 % simply use midpoints between data sites
   if ~all（dtau）
      error（‘SPLINES:APTKNT:TAUmulttoolarge‘ ...
            ‘For k==1 the site sequence must be strictly increasing.‘）
   end
   knots = [tau（1） tau（1:n-1）+dtau/2 tau（n）];
else
   if any（tau（k:n）==tau（1:n-k+1））
      error（‘SPLINES:APTKNT:TAUmulttoolarge‘ ...
          

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----

     文件       3124  2009-12-22 13:48  splines\aptknt.m

     文件       2084  2009-12-22 13:48  splines\augknt.m

     文件       1057  2009-12-22 13:48  splines\aveknt.m

     文件       2166  2009-12-22 13:48  splines\bkbrk.m

     文件       1464  2009-12-22 13:48  splines\brk2knt.m

     文件       1692  2009-12-22 13:48  splines\bspline.m

     文件       4903  2009-12-22 13:48  splines\chbpnt.m

     文件       9289  2009-12-22 13:48  splines\chckxywp.m

     文件       4520  2010-08-03 17:45  splines\Contents.m

     文件      10322  2009-12-22 13:48  splines\csape.m

     文件       4708  2009-12-22 13:48  splines\csapi.m

     文件      11713  2009-12-22 13:48  splines\csaps.m

     文件       2611  2009-12-22 13:48  splines\cscvn.m

     文件       8805  2009-12-22 13:48  splines\fn2fm.m

     文件       6536  2009-12-22 13:48  splines\fnbrk.m

     文件       1436  2009-12-22 13:48  splines\fnchg.m

     文件      20459  2010-04-24 14:06  splines\fncmb.m

     文件       5350  2009-12-22 13:48  splines\fnder.m

     文件       3952  2009-12-22 13:48  splines\fndir.m

     文件       3514  2009-12-22 13:48  splines\fnint.m

     文件       3065  2009-12-22 13:48  splines\fnjmp.m

     文件       2117  2009-12-22 13:49  splines\fnmin.m

     文件       7537  2009-12-22 13:49  splines\fnplt.m

     文件       2489  2009-12-22 13:49  splines\fnrfn.m

     文件       8121  2009-12-22 13:49  splines\fntlr.m

     文件       3714  2009-12-22 13:49  splines\fnval.m

     文件       5352  2009-12-22 13:49  splines\fnxtr.m

     文件      14423  2010-06-11 11:49  splines\fnzeros.m

     文件        661  2009-12-22 13:49  splines\franke.m

     文件       1425  2009-12-22 13:49  splines\getcurve.m

............此处省略126个文件信息