LPP，matlab实现

function [eigvector eigvalue elapse] = LPP（W options data）
% LPP: Locality Preserving Projections
%
%       [eigvector eigvalue] = LPP（W options data）
% 
%             Input:
%               data       - Data matrix. Each row vector of fea is a data point.
%               W       - Affinity matrix. You can either call “constructW“
%                         to construct the W or construct it by yourself.
%               options - Struct value in Matlab. The fields in options
%                         that can be set:
%                           
%                         Please see LGE.m for other options.
%
%             Output:
%               eigvector - Each column is an embedding function for a new
%                           data point （row vector） x  y = x*eigvector
%                           will be the embedding result of x.
%               eigvalue  - The sorted eigvalue of LPP eigen-problem. 
%               elapse    - Time spent on different steps 
% 
%
%    Examples:
%
%       fea = rand（5070）;
%       options = [];
%       options.Metric = ‘Euclidean‘;
%       options.NeighborMode = ‘KNN‘;
%       options.k = 5;
%       options.WeightMode = ‘HeatKernel‘;
%       options.t = 5;
%       W = constructW（feaoptions）;
%       options.PCARatio = 0.99
%       [eigvector eigvalue] = LPP（W options fea）;
%       Y = fea*eigvector;
%       
%       
%       fea = rand（5070）;
%       gnd = [ones（101）;ones（151）*2;ones（101）*3;ones（151）*4];
%       options = [];
%       options.Metric = ‘Euclidean‘;
%       options.NeighborMode = ‘Supervised‘;
%       options.gnd = gnd;
%       options.bLDA = 1;
%       W = constructW（feaoptions）;      
%       options.PCARatio = 1;
%       [eigvector eigvalue] = LPP（W options fea）;
%       Y = fea*eigvector;
% 
% 
% Note: After applying some simple algebra the smallest eigenvalue problem:
%				data^T*L*data = \lemda data^T*D*data
%      is equivalent to the largest eigenvalue problem:
%				data^T*W*data = \beta data^T*D*data
%		where L=D-W;  \lemda= 1 - \beta.
% Thus the smallest eigenvalue problem can be transformed to a largest 
% eigenvalue problem. Such tricks are adopted in this code for the 
% consideration of calculation precision of Matlab.
% 
%
% See also constructW LGE
%
%Reference:
%	Xiaofei He and Partha Niyogi “Locality Preserving Projections“
%	Advances in Neural Information Processing Systems 16 （NIPS 2003）
%	Vancouver Canada 2003.
%