田纳西伊斯曼数据集及PCA主元分析的MATLAB程序

为了说明什么是数据的主成分，先从数据降维说起。数据降维是怎么回事儿？假设三维空间中有一系列点，这些点分布在一个过原点的斜面上，如果你用自然坐标系x,y,z这三个轴来表示这组数据的话，需要使用三个维度，而事实上，这些点的分布仅仅是在一个二维的平面上，那么，问题出在哪里？如果你再仔细想想，能不能把x,y,z坐标系旋转一下，使数据所在平面与x,y平面重合？这就对了！如果把旋转后的坐标系记为x',y',z'，那么这组数据的表示只用x'和y'两个维度表示即可！当然了，如果想恢复原来的表示方式，那就得把这两个坐标之间的变换矩阵存下来。

clc; clear all; close all;
I1=importdata（ ‘d00_te.dat‘）;%从外部将文本或者数据文件如txt.dat导入到Matlab的workspace中
I2=importdata（ ‘d01_te.dat‘）;
%I3=importdata（ ‘d00_te.dat‘）;
X1（::）=I1（::）;
X2（::）=I2（::）;

                         %离线过程
%数据标准化，使用的是每一列的平均值和标准差
X_mean = mean（X1）;  %按列求X1平均值                           
X_std = std（X1）;    %求标准差                      
[X_rowX_col] = size（X1）; %求X1行、列数               
X1=（X1-repmat（X_meanX_row1））./repmat（X_stdX_row1）;

%求协方差矩阵
sigmaX1 = cov（X1）;
%对协方差矩阵进行特征分解，lamda为特征值构成的对角阵，T的列为单位特征向量，且与lamda中的特征值一一对应：
[Tlamda] = eig（sigmaX1）; 
%取对角元素（结果为一列向量），即lamda值，并上下反转使其从大到小排列，主元个数初值为1，若累计贡献率小于90%则增加主元个数
D = flipud（diag（lamda））; %diag取对角线元素，flipud矩阵翻转                           
num_pc = 1;                                         
while sum（D（1:num_pc））/sum（D） < 0.9  
num_pc = num_pc +1;
end                                                 
%取与lamda相对应的特征向量
P = T（:X_col-num_pc+1:X_col）;%P是取得主元矩阵
%TT=X1*T;
%TT1=X1*P;
%求置信度为95%时的T^2统计控制限，利用F-分布确定                       
T2UCL1=num_pc*（X_row-1）*（X_row+1）*finv（0.95num_pcX_row - num_pc）/（X_row*（X_row - num_pc））;
%置信度为95%的Q统计控制限
for i = 1:3