matlab实现基于SIMP法的99和169行连续体结构二维和三维拓扑优化程序，采用优化准则法求解。另附10篇相关研究的硕士博士学位论文

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%%%% A 99 LINE TOPOLOGY OPTIMIZATION CODE BY OLE SIGMUND JANUARY 2000 %%%%%%% CODE MODIFIED FOR INCREASED SPEED September 2002 BY OLE SIGMUND %%%
%原始的OLE SIGMUND代码 先关论文中附录部分 
function topA_O_Sigmund（nelxnelyvolfracpenalrmin）;
nelx=80;%x轴向单元数目
nely=20;%y轴向单元数目
volfrac=0.4;%体积比
penal=3.0;%材料插值的惩罚因子
rmin=1.2;%敏度过滤的半径
% INITIALIZE 初始化
x（1:nely1:nelx） = volfrac; %将材料均匀分布在设计领域，x是设计变量
loop = 0; %存放迭代次数的变量
change = 1; %每次迭代目标函数的改变值，用来判断何时收敛
% START ITERATION 开始迭代
while change > 0.01   %当两次目标函数的迭代的差小于0.01时候，停止迭代
  loop = loop + 1;%迭代次数加1
  xold = x; %将前一次的设计变量付给xold
% FE-ANALYSIS 有限元分析
  [U]=FE（nelxnelyxpenal）;    % penal为材料插值的惩罚因子，调用FE有限元分析函数          
% objectIVE FUNCTION AND SENSITIVITY ANALYSIS   目标函数和灵敏度分析
  [KE] = lk;%单元刚度矩阵 调用KE函数，单元刚度矩阵子程序
  c = 0.; %用来存放目标函数的变量，这里目标函数是刚度最大，也就是柔度最小
  for ely = 1:nely
    for elx = 1:nelx
      n1 = （nely+1）*（elx-1）+ely; %n1和n2两个节点分别是四边形单元的左上角节点和右上角节点，变量n1和n2表示全局节点编号中的左上和右元节点编号，
      n2 = （nely+1）* elx   +ely;%所示单元的自由度分别有：edof = [2*n1-1; 2*n1; 2*n2-1; 2*n2; 2*n2+1; 2*n2+2; 2*n1+1; 2*n1+2] 
      Ue = U（[2*n1-1;2*n1; 2*n2-1;2*n2; 2*n2+1;2*n2+2; 2*n1+1;2*n1+2]1）;%用于从全局位移矢量U中提取单元位移矢量Ue。
      c = c + x（elyelx）^penal*Ue‘*KE*Ue;%计算目标函数柔度的值
      dc（elyelx） = -penal*x（elyelx）^（penal-1）*Ue‘*KE*Ue; %灵敏度计算
    end
  end
% FILTERING OF SENSITIVITIES
  [dc]   = check（nelxnelyrminxdc）;     %灵敏度过滤，为了边界光顺 调用check子程序
% DESIGN UPDATE BY THE OPTIMALITY CRITERIA METHOD
  [x]    = OC（nelxnelyxvolfracdc）;  %优化准则法更新设计变量
% PRINT RESULTS
  change = max（max（abs（x-xold）））; %计算目标函数的改变量
  disp（[‘ It.: ‘ sprintf（‘%4i‘loop） ‘ Obj.: ‘ sprintf（‘%10.4f‘c） ...
       ‘ Vol.: ‘ sprintf（‘%6.3f‘sum（sum（x））/（nelx*nely）） ...
        ‘ ch.: ‘ sprintf（‘%6.3f‘change ）]）
     %屏幕显示迭代信息
% PLOT DENSITIES  
  colormap（gray）; imagesc（-x）; axis equal; axis tight; axis off;pause（1e-6）;
  %屏幕显示迭代信息优化结果的图形显示（个人认为这种图形显示方法很不好，太简单了。比
%较方便的图形显示应该是： 每一次迭代同时显示优化结果、目标函数曲线，然后自动保存每一次的结果）
end 
%%%%%%%%%% OPTIMALITY CRITERIA UPDATE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [xnew]=OC（nelxnelyxvolfracdc）   %oc算法子程序
l1 = 0; l2 = 100000; move = 0.2;%l1、l2用于体积约束的拉格朗日乘子
while （l2-l1 > 1e-4）
  lmid = 0.5*（l2+l1）;
  xnew = max（0.001max（x-movemin（1.min（x+movex.*sqrt（-dc./lmid）））））;% 这里是OC算法的核心所在，具体含义可参考论文中的公式
  if sum（sum（xnew）） - volfrac*nelx*nely > 0;
    l1 = lmid;
  else
    l2 = lmid;
  end
end
%%%%%%%%%% MESH-INDEPENDENCY FILTER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [dcn]=check（nelxnelyrminxdc）%灵敏度过滤技术子程序
dcn=zeros（nelynelx）;
for i = 1:nelx
  for j = 1:nely
    sum=0.0; 
    for k = max（i-floor（rmin）1）:min（i+floor（rmin）nelx）
      for l = max（j-floor（rmin）1）:min（j+floor（rmin）nely）
        fac = rmin-sqrt（（i-k）^2+（j-l）^2）;
        sum = sum+max（0fac）;
        dcn（ji） = dcn（ji） + max（0fac）*x（lk）*dc（lk）;
      end
    end
    dcn（ji） = dcn（ji）/（x（ji）*sum）;
  end
end
%只是为了光顺边界的，现在二重敏度过滤技术用得更多一点了
%%%%%%%%%% FE-ANALYSIS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [U]=FE（nelxnelyxpenal）%有限元求解

 属性            大小     日期    时间   名称
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