高斯混合模型（GMM）

高斯混合模型使用K（一般为3到5个） 个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征，在新一帧图像获得后更新混合高斯模型，用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配，如果成功则判定该点为背景点， 否则为前景点。通观整个高斯模型，他主要是有方差和均值两个参数决定，,对均值和方差的学习,采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性。由于我们是对运动目标的背景提取建模，因此需要对高斯模型中方差和均值两个参数实时更新。为提高模型的学习能力,改进方法对均值和方差的更新采用不同的学习率 为提高在繁忙的场景下,大而慢的运动目标的检测效果,引入权值均值的概念,建立背景图像并实时更新,然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进行前景和背景的分类。

 function varargout = gmm（X K_or_centroids）
% ============================================================
% Expectation-Maximization iteration implementation of
% Gaussian Mixture Model.
%
% PX = GMM（X K_OR_CENTROIDS）
% [PX MODEL] = GMM（X K_OR_CENTROIDS）
%
%  - X: N-by-D data matrix.
%  - K_OR_CENTROIDS: either K indicating the number of
%       components or a K-by-D matrix indicating the
%       choosing of the initial K centroids.
%
%  - PX: N-by-K matrix indicating the probability of each
%       component generating each point.
%  - MODEL: a structure containing the parameters for a GMM:
%       MODEL.Miu: a K-by-D matrix.
%       MODEL.Sigma: a D-by-D-by-K matrix.
%       MODEL.Pi: a 1-by-K vector.
% ============================================================
 
    threshold = 1e-15;
    [N D] = size（X）;
 
    if isscalar（K_or_centroids）
        K = K_or_centroids;
        % randomly pick centroids
        rndp = randperm（N）;
        centroids = X（rndp（1:K） :）;
    else
        K = size（K_or_centroids 1）;
        centroids = K_or_centroids;
    end
 
    % initial values
    [pMiu pPi pSigma] = init_params（）; %初始化
 
    Lprev = -inf; %inf表示正无究大，-inf表示为负无究大
    while true
        Px = calc_prob（）;
 
        % new value for pGamma
        pGamma = Px .* repmat（pPi N 1）;
        pGamma = pGamma ./ repmat（sum（pGamma 2） 1 K）; %求每个样本由第K个聚类，也叫“component“生成的概率
 
        % new value for parameters of each Component
        Nk = sum（pGamma 1）;
        pMiu = diag（1./Nk） * pGamma‘ * X; %重新计算每个component的均值
        pPi = Nk/N; %更新混合高斯的加权系数
        for kk = 1:K %重新计算每个component的协方差
            Xshift = X-repmat（pMiu（kk :） N 1）;
            pSigma（: : kk） = （Xshift‘ * ...
                （diag（pGamma（: kk）） * Xshift）） / Nk（kk）;
        end
 
        % check for convergence
        L = sum（log（Px*pPi‘））; %求混合高斯分布的似然函数
        if L-Lprev < threshold %随着迭代次数的增加，似然函数越来越大，直至不变
            break; %似然函数收敛则退出
        end
        Lprev = L;
    end
 
    if nargout == 1 %如果返回是一个参数的话，那么varargout=Px;
        varargout = {Px};
    else %否则，返回[Px model]其中model是结构体
        model = [];
        model.Miu = pMiu;
        model.Sigma = pSigma;
        model.Pi = pPi;
        varargout = {Px model};
    end
 
    function [pMiu pPi pSigma] = init_params（）
        pMiu = centroids;
        pPi = zeros（1 K）;
        pSigma = zeros（D D K）;
 
        % hard assign x to each centroids
        distmat = repmat（sum（X.*X 2） 1 K） + ... %distmat第j行的第i个元素表示第j个数据与第i个聚类点的距离，如果数据有4个，聚类2个，那么distmat就是4*2矩阵
            repmat（sum（pMiu.*pMiu 2）‘ N 1） - 2*X*pMiu‘; %sum（A，2）结果为列向量，第i个元素是第i行的求和
        [dummy labels] = min（distmat [] 2）; %返回列向量dummy和labels，dummy向量记录distmat的每行的最小值，labels向量记录每行最小值的列号，即是第几个聚类，labels是N×1列向量，N为样本数
 
        for k=1:K
            Xk = X（labels == k :）; %把标志为同一个聚类的样本组合起来
            pPi（k） = size（Xk 1）/N; %求混合高斯模型的加权系数，pPi为1*K的向量
            pSigma（

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件        3929  2014-03-21 08:29  gmm.m