lyapunov算法程序

Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。

function f=lorenz_ext（tX）
%
%  Lorenz equation 
%
%               dx/dt = SIGMA*（y - x）
%               dy/dt = R*x - y -x*z
%               dz/dt= x*y - BETA*z
%
%        In demo run SIGMA = 10 R = 28 BETA = 8/3
%        Initial conditions: x（0） = 0 y（0） = 1 z（0） = 0;
%        Reference values for t=10 000 : 
%              L_1 = 0.9022 L_2 = 0.0003 LE3 = -14.5691
%
%        See:
%    K. Ramasubramanian M.S. Sriram “A comparative study of computation 
%    of Lyapunov spectra with different algorithms“ Physica D 139 （2000） 72-86.
%
% --------------------------------------------------------------------
% Copyright （C） 2004 Govorukhin V.N.


% Values of parameters
SIGMA = 10;
R = 28;
BETA = 8/3;

x=X（1）; y=X（2）; z=X（3）;

Y= [X（4） X（7） X（10）;
    X（5） X（8） X（11）;
    X（6） X（9） X（12）];

f=zeros（91）;

%Lorenz equation
f（1）=SIGMA*（y-x）;
f（2）=-x*z+R*x-y;
f（3）=x*y-BETA*z;

%Linearized system

 Jac=[-SIGMA SIGMA     0;
         R-z    -1    -x;
           y     x -BETA];
  
%Variational equation   
f（4:12）=Jac*Y;

%Output data must be a column vector

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     文件        1085  2004-03-15 17:30  lyapunov expon\lorenz_ext.m
     文件        4924  2004-03-15 18:37  lyapunov expon\lyapunov.m
     文件         167  2004-03-15 18:18  lyapunov expon\run_lyap.m
     目录           0  2012-12-10 11:08  lyapunov expon\