数学建模—空中加油问题的优化解法

[摘要]本文讨论了空中加油问题中如何获取最大的作战半径的加油方式。首先我们通过逻辑推理，算出在总辅机数n 4情况下的最佳作战方案，找出其一般规律。然后证明了对称性方法的最优性，求解时将辅机分为两类，一类专为飞机前进服务，第二类专为飞机返回服务，通过对称性方法、逐层分析和对比，利用穷尽列举法，得出了在满足假设条件下，按照n取值不同而确定的最优作战方案，依据得出的数据结果，利用spss软件拟合函数，预测出在 时的 关于n的渐进关系式。接着在前两问的基础上，引进飞机可重复飞行的条件，通过对称性方法将模型简化为问题2的一种情况，求得 。在第4问中先通过图解法，以1架辅机确定另两个基地的位置，由于基地的不可移动性，联系问题3，讨论出 。最后利用图解法，与前几问联系求出第5问的解。期间用到的大部分模型都做出了选择或舍去的证明。本模型虽然在假设条件的限制下有一定的约束性，可是其通过计算机穷尽列举的方法，在许多问题中都有所应用，具有普遍性，也不失为一种算法。本模型对于其它运输规划问题有一定的参考价值。