Optimization Algorithms on Matrix Manifolds

作为一个研究领域，约束优化已经非常成熟，并且存在一些解决该领域一般问题的强大技术。 在本书中，考虑了一类特殊约束，称为几何约束，它表示优化问题的解决方案存在于多方面。 这是最近的研究领域，为更一般的约束优化方法提供了强有力的替代方案。 经典约束优化技术在嵌入空间中工作，该嵌入空间的尺寸可以比歧管的尺寸大得多。 因此，在歧管上工作的优化算法具有较低的复杂性并且通常还具有更好的数值特性（例如，参见保持诸如能量的不变量的数值积分方案）。 作者将此称为约束搜索空间中的无约束优化。