时隙 Aloha 及伪贝叶斯算法性能仿真

设一个时隙 Aloha 系统的时隙长度为 1，所有节点的数据包均等长且等于时 隙长度。网络中的节点数为 m，各节点数据包以泊松过程到达。 1 假定每个节点的数据包到达强度均为 λ /m，在不同的 λ 下，仿真时隙 Aloha 数据包传送的成功概率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，和理论结 果进行对照。 仿真思路： 1） 生成一个二项分布列来模拟数据包的到达过程 2） 因为数据包以泊松过程到达，所以二项分布的 P 定为（1- m e λ − ） 3） 对生成的数列求和，只有当其和恰等于 1 即有且仅有一个数据包到达 时，才可以成功发送，这时成功个数计数+1 4）
2.选取合理的引,,qa,m,采用延时的下界,仿真时隙Aoha系统数据 传输过程,统计在不冋同η下,到达率及离开率,绘制它们随n的分布情况, 和理论值进行对照 qn:等待重传的节点在每一时隙内重传数据包的概率 qa:每个发送节点有新数据包到达的概率 m:系统内总的节点数 n:每个时隙开始时等待重传的节点数 仿真思路: 1)用二项分布模拟数据包的到达及发送过程 2)生成两个数列:一个表示等待重传的节点以q,重传的情况;一个表示 新到达的数据包情况 因为题日说明采用延时的下界,即不缓冲,每个节点最多容纳一个数 据包,有包则扔。所以第一个数列前n项令为1,后一个前n项令为 0,之后两个数列可以进行简单加和 3)发送成功率: 对两个数列相加之后求和,如果sum等于1,说明此时隙内到达和发 送的总数为1,只有在这种情况下发送才有可能成功,计数加1 到达率: 在每N次实验中,对“表示到达的数列”求和,统计 4)对n做循环以表示到达率和离开率随n的变化情况;每个n下进行N 次实验,数理统计 3/8 仿真结果 0.4 0.35* 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 50 6070 80 90100 1/曲线为理论曲线: Ps=G exp(-G)and G=(m-n)a+n gr 2/仿真值基木与理论曲线吻合 在仿真的过程中,合理选取个参数值对能否得到埋想的曲线起了重要的作 用 下图分别为qr=0.02,0.05,0.08s时的曲线。 可以看到,随着qr的增加,曲线向左移,导致第二个交叉点也左移,这个 时候重传的延时将会减小。反之,曲线右移。当q,增加到一定程度的时候, 系统只有一个稳定点了。 4/8 4 0.35 0.3 0.2 0.15 01020304050607080901c0 3仿真时隙Aoha系统下的伪贝叶斯算法,通过仿真结果眼正在n的估计误 差较大的情况下的收敛特性及到达率小于1/e下的稳定性。 仿真思路: 1、伪贝叶斯算法的主要思路是对新数据包和积压节点等同对待:当有新数 据包到达的时候,暂不发送,下一时刻与以前的积压节点一起以4r发送。 所以修改2中的仿真模型: 1)依旧是一列表到达,一列表上一时隙的积压节点 2)对两列加和,统计其中为1的个数,设为d 3)以qr为概率,d为长度,生成又一个二项分布数列 depart,表示发送 的情况 4)对depa求和,如果 depart的和为一,说明恰发送成功,n(k+1)=d-1, 否则n(k+1)=n(k) 5)循环,进行数理统计 2、仿真收敛特性和稳定特性 哩论值:根据给岀的伪贝叶斯算法的具体步骤,由给出的n(k),不断模拟生 成n(k+1) 5/8 仿真值:由仿真模型及给出的n(k),生成n(k+1) 观察两种方式得到曲线的走向 3、给出不同的值,观察n(k+1)随时间变化的情况 判断标准 如果要保持系统的稳定,至少n(k+1)应该保持在一个恒定的状态,或者逐 渐趋于零。如果n(k+1)不断增加,则系统最终将趋于饱和,无法再接纳新 的数据包,此时系统不稳定。 仿真结果: 1、验证在n的佔计误差较大的情况下的收敛特性: 1)n=170;估计nt=20;m=100:2 0.2:N=1000 160 30040050060070080g001CC0 800 2)n=50;估计nt=180;m=1000=-1-02:N=80 结果说明 可以看出,当估计值与系统本身的积压数据包数有很大差别的时候,无论是 大还是小,最终都可以趋于实际值,从而收敛特性得到验证。 1)同时可以看到,改变的值:当λ增大的时候,收敛地更快; 2)当n不变的时候,改变m的值,如果n/m变大,那么发生碰撞的几率 就变大,也会导致估计的n值更快地趋向理论n值 这些都是于课堂分析的理论情况相吻合的 6/8 2、验证系统的稳定性 下图分别为A=02:=10.1:=1:4=1+02:= 0.3 时候的情况。 可以看到,当λ<时,n都逐渐变小,这时系统是稳定的;相反,λ +02:元 0.3则使系统趋亍饱和。也即系统无法保证算法的稳定性, 400 、、A 250 200 wAH 150 100 50 01002003004005006007008009001000 7/8 附录:题口3的程序:(题口1、2类似) amda=1/exp(1)-0.2; n=50 t=180: N=800 n1=n; n1 t=n t m=1000 ga=1-exp(-lamida/m) qr=min(1, 1/n1 t); n=n 1 n t=nl t %asimulation u(1n)=1:u(n+1:m)=0 I(1: n=0; I(n+1: m)=binornd (1, qa, m-n, 1); d=length(find(y-=O) depart=binornd(1, qr, d, 1) if sum(depart n1=d-1; else sum(depart)==0 n1=d: end 1()=n1 %theor if sum(depart)==sum(depart)==0 n1 t=max(amida, (amida+n t-1) else n1_t=n _t+amida+(exp(1)-2)(-1) end end plot(1: N, N1, b") hold on plot(1: N, N1 t, r ); hold on 8/8