分数阶傅里叶变换MATLAB

压缩包中包含原图和水印图片，可以使用，只是不知道是不是参数调整有问题，效果不是太好

function y = Disfrft（fap）
%
% Computes discrete fractional Fourier transform
% of order a of vector x
% p （optional） is order of approximation default N/2
%
%
 
N = length（f）; even = ~rem（N2）;
shft = rem（（0:N-1） + fix（N/2）N）+1;
f = f（:）;
if （nargin == 2） p = N/2; end;
p = min（max（2p）N-1）;
E = dFRFT（Np）;
y（shft1） = E*（exp（-j*pi/2*a*（[0:N-2 N-1+even]））.‘ .*（E‘*f（shft）））;
 
function E = dFRFT（Np）
%
% function E = dFRFT（Nap） returns the NxN eigenvectors of the
% Fourier transform matrix
% The optional argument p is the order of approximation
 
global E_saved p_saved
 
if （length（E_saved） ~= N | p_saved ~= p）
    E = make_E（Np）;
    E_saved = E; p_saved = p;
else
    E = E_saved;
end;
 
function E = make_E（Np）
 
% Returns sorted eigenvectors and eigenvalues of corresponding vectors
 
% Construct matrix H use approx order ord
 
d2 = [1 -2 1]; d_p = 1; s = 0; st = zeros（1N）;
for k = 1:p/2
    d_p = conv（d2d_p）;
    st（[N-k+1:N1:k+1]） = d_p; st（1） = 0;
    temp = [1:k;1:k]; temp = temp（:）‘./[1:2*k];
    s = s + （-1）^（k-1）*prod（temp）*2*st;       
end;
 
% H = circulant + diagonal
 
col = （0:N-1）‘; row = （N:-1:1）;
idx = col（:ones（N1）） + row（ones（N1）:）;
st = [s（N:-1:2）.‘;s（:）];
H = st（idx） + diag（real（fft（s）））;
 
% Construct transformation matrix V
 
r = floor（N/2）;
even = ~rem（N2）;
V1 = （eye（N-1） + flipud（eye（N-1））） / sqrt（2）;
V1（N-r:endN-r:end） = -V1（N-r:endN-r:end）;
if （even） V1（rr） = 1; end
V = eye（N）; V（2:N2:N） = V1;
 
% Compute eigenvectors
 
VHV = V*H*V‘;
E = zeros（N）;
Ev = VHV（1:r+11:r+1）;           Od = VHV（r+2:Nr+2:N）;
[veee] = eig（Ev）;               [voeo] = eig（Od）;
 
%
% malab eig returns sorted eigenvalues
% if different routine gives unsorted eigvals then sort first
%
% [dinde] = sort（diag（ee））;      [dindo] = sort（diag（eo））;
% ve = ve（:inde‘）;               vo = vo（:indo‘）;
%
 
E（1:r+11:r+1） = fliplr（ve）;     E（r+2:Nr+2:N） = fliplr（vo）;
E = V*E;
 
% shuffle eigenvectors
 
ind = [1:r+1;r+2:2*r+2]; ind = ind（:）;
if （even） ind（[NN+2]） = []; else ind（N+1） = []; end
E = E（:ind‘）;

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件       2142  2015-05-30 21:12  分数阶盲水印傅里叶变换--已实现\Disfrft.m

     文件        352  2007-07-04 23:17  分数阶盲水印傅里叶变换--已实现\frft2d.m

     文件       2843  2018-04-10 21:14  分数阶盲水印傅里叶变换--已实现\frft_main.m

     文件     149053  2007-07-04 23:17  分数阶盲水印傅里叶变换--已实现\lena.jpg

     文件        574  2018-04-10 16:51  分数阶盲水印傅里叶变换--已实现\watermark.bmp

     文件      12220  2018-04-10 20:58  分数阶盲水印傅里叶变换--已实现\watermark.jpg

     文件      11248  2018-04-10 21:13  分数阶盲水印傅里叶变换--已实现\watermark1.jpg

     目录          0  2018-04-10 21:13  分数阶盲水印傅里叶变换--已实现

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