matlab 实现的一位搜索算法和多维搜索算法5个+4个

最优化算法 matlab 一维搜索 多维搜索

function [x_kf_k]=conjugate_gradient（funx0eps）
%% Usage:[x_kf_k]=conjugate_gradient（‘x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2‘[1;1]0.01）

x_k=x0;
l=length（x0）;
f=inline（sym（fun））;
% 每次新初始点处
g0=G（funx_k）; %这里s_k是1*2矩阵
s_k=-g0;
k=0;

while 1
    % 精确一维搜索表达式，fun_v
    syms x;
    switch l
        case 2fun_v=f（x_k（1）+s_k（1）*xx_k（2）+s_k（2）*x）;
        case 3fun_v=f（x_k（1）+s_k（1）*xx_k（2）+s_k（2）*xx_k（3）+s_k（3）*x）;
        case 4fun_v=f（x_k（1）+s_k（1）*xx_k（2）+s_k（2）*xx_k（3）+s_k（3）*xx_k（4）+s_k（4）*x）;
    end
    fun_vv=inline（fun_v）;
    
    % 调用Newton法求最小lamda值
    c=Advance_Back（fun_v）;
    result=Newton（fun_vvc）;
    lamda=result（1）;
    x_k=x_k+lamda*s_k;
    g1=G（funx_k）;   %这里是k+1的梯度值
    
    norm_g1=norm（g1）;
    if norm_g1        switch l
            case 2f_k=f（x_k（1）x_k（2））;
            case 3f_k=f（x_k（1）x_k（2）x_k（3））;
            case 4f_k=f（x_k（1）x_k（2）x_k（3）x_k（4））;
        end
        return
    end
    
    u_k1=norm（g1）^2/norm（g0）^2;
    s_k=-g1+u_k1*s_k;
    k=k+1;
    g0=g1; %g1退化为g0
    
    if k==l-1
        %x_k=x_k; x0=x_k;
        g0=G（funx_k）; %这里s_k是1*2矩阵
        s_k=-g0;
        k=0;
    end
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 函数2，精确一维搜索Newton法
function x1=Newton（funx0） %x1可能是多个值
delta =0.01;
%% 求表达式的一阶导d1_f，二阶导d2_f
d1_f=inline（diff（sym（fun）））;
d2_f=inline（diff（sym（fun）2））;

%% 计算牛顿迭代公式
while 1
    d1_x0=d1_f（x0）;
    d2_x0=d2_f（x0）;
    err=abs（d1_x0）;
    
    if err < delta    %判断此x0满不满足
        x1=x0;
        return
    end
    x0=x0-d1_x0/d2_x0;  %计算新x0
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 函数3，求梯度矩阵函数
function [Gradient_f]=G（funx）;
%% 表达式中变量个数
l=length（x）;
Gradient_f=zeros（l1）;
%% 梯度矩阵（在x处一阶导）的值
for i=1:l
    % 循环求出梯度表达式
    x_i=[‘x‘num2str（i）];
    d=diff（sym（fun）x_i）;    %对x（i）求梯度
    % 将xi替换为x（i）
    for k=1:l
        x_k=[‘x‘num2str（k）];
        x_k1=[‘x（‘num2str（k）‘）‘];
        d=strrep（char（d）x_kx_k1）;
    end
    % 将该字符串写成内联函数，并将计算的值赋给Gradient_f矩阵对应的位置
    d_fun=inline（d）;
    Gradient_f（i）=d_fun（x）;
    
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 函数4，进退法确定牛顿搜索初始点
function c=Advance_Back（fun）

t0=0;
h=0.1;

%% 求函数表达式
f=inline（fun）;
f_t0=f（t0）;
t2=t0+h;
f_t2=f（t2）;

if f_t2<=f_t0   %向正方探测
    t1=t0+h;
    f_t1=f（t1）;
else            %向负方向探测
    h=-h;
    t1=t0+h;
    f_t1=f（t1）;
end
%% 进退法计算
while 1
    if f_t1<=f_t0
        h=2*h;
        t2=t0;
        t0=t1;
        t1=t0+h;
        f_t1=f（t1）;
    else
        if t1            a=t1;
            b=t2;
        else
            a=t2;
            b=t1;
        end
        c=（a+b）/2;
        return;
    end
end

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
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