最优化共轭梯度法matlab实现

用matlab实现了牛顿差分改进后得到的共轭梯度算法，输入多元函数的系数矩阵，即可求出函数的极值

function [mkdaXg1fv] = FR（GbcXe）
%X：为初始点，列向量表示
%G：对称正定矩阵；2*2
%b和c：函数参数，列向量表示
%e：精度
%m：最后导数值（精度）；k：参数beta；g1：导数矩阵
%a：各阶段步长；X：各阶段迭代点；fv：函数极小值
if nargin<5
    error（‘输入参数必须为5‘）;
end
n=length（G）;
if n==2
format   long e %rat
syms x1 x2 lema
f=1/2*[x1x2]*G*[x1;x2]+b‘*[x1;x2]+c;
f=f（11）;
g=[diff（fx1）;diff（fx2）];

g1=subs（subs（gx1X（11））x2X（21））;%代入x0
d=-g1;%第一个搜索方向
%a=-（d‘*g1）/（d‘*G*d）;%第一步步长

%----------中点法求零点----------------------------------
    df=[g1（:1）+lema*G*d（:1）]‘*d（:1）%输出代入具体函数值的关于步长的一阶导数，方便输入区间
    df=inline（df）;
    lf=-1;
    rt=1;
    while abs（rt-lf）>e
        mid=（lf+rt）/2;
        if df（mid）==0
            break;
        else if df（mid）*df（rt）<0
                lf=mid;
            else
                rt=mid;
            end
        end
    end
    a=mid;%根据二分法计算得到的步长
    
    %--------------------------------------------------------

X（:2）=X（:1）+a*d;%第二个迭代点
g1=[g1 subs（subs（gx1X（12））x2X（22））];%算得第二个导数值，存于g1
m1=norm（g1（:1））;%求导数的值，用于与精度e比较，确定是否达到精度
m=norm（g1（:2））
i=2;
k=zeros（1）;
while m>=e%函数一阶导数代入迭代求得的x，当为0时即表示达到最小值
    k（i-1）=（m/m1）^2;%计算参数beta（方向调整量），便于求下一个方向
    d（:i）=-g1（:i）+k（i-1）*d（:i-1）;%计算下一个方向
    %a（i）=-（d（:i）‘*g1（:i））/（d（:i）‘*G*d（:i））; %计算下一个步长；
    
    %----------中点法求零点----------------------------------
    df=[g1（:i）+lema*G*d（:i）]‘*d（:i）%输出代入具体函数值的关于步长的一阶导数，方便输入区间
    df=inline（df）;
    lf=-1;
    rt=1;
    while abs（rt-lf）>e
        mid=（lf+rt）/2;
        if df（mid）==0
            break;
        else if df（mid）*df（rt）<0
                lf=mid;
            else
                rt=mid;
            end
        end
    end
    a（i）=mid;%根据二分法计算得到的步长
    
    %--------------------------------------------------------
    X（:i+1）=X（:i）+a（i）*d（:i）;%计算极值点
    g1=[g1 subs（subs（gx1X（1i+1））x2X（2i+1））];
    m1=m;
    m=norm（g1（:i+1））
    i=i+1;
end
fv=subs（subs（fx1X（1i））x2X（2i））; %求出函数极值

mkdaXg1fv
end

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----

     文件       2288  2013-11-19 00:50  共轭梯度法卫丽芳\FR.m

     文件       1206  2013-11-18 18:01  共轭梯度法卫丽芳\FR2.m

     文件      22528  2013-11-19 01:17  共轭梯度法卫丽芳\共轭梯度法课程设计.doc

     文件     514048  2013-11-14 19:45  共轭梯度法卫丽芳\最优化共轭梯度法.ppt

     目录          0  2013-11-19 01:19  共轭梯度法卫丽芳

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               540070                    5