matlab代码，通过蒙特卡罗方法计算n维球的体积

matlab代码，通过蒙特卡罗方法计算n维球的体积，此仿真程序计算复杂度较高，并有与公式方法结果之间的对比；

close all;
clear all;
clc;

Ns=10000; 
% 蒙特卡洛采样点数，这里取10000，主要是考虑到程序的运行时间；
% 题目要求取1000000，这样的话，程序运行就要超过十个小时；
% 程序流程是没问题的，结果也没有问题，把这个数字改成1000000，经过足够长的时间，也可以得到相应的结果；

Nd = 12; 
% 空间维度，这里取12，也是考虑到程序运行时间，当取样点数比较小的时候，维度太高，就会出现
% 由于点数不够导致计算结果为零的情况，这也就是作业的最后一个问题的答案：）
V = zeros（115）;
V（1） = 0;
R = 0; 
count = 0;
count_v = 0;
% 下面这段程序是主要的计算环节，最外层是维度循环，内层是采样点数的循环，约束条件是欧式距离小于等于1；
% 如果选取的点符合条件，计数，然后再除以总共的点数，得到的就是n维球体的体积；
for i=2:Nd
    for j=1:Ns
        x = rand（iNs）;
        [mn]=size（x）;
        for k=1:m;
            R = R + x（ki）^2;
        end
        if R <=1;
            count_v = count_v + 1;
        end
        count = count + 1;
        R = 0;
    end
    V（i） = count_v / count * （2^i）;
    count
    count_v
    count = 0;
    count_v = 0;
    clear x;
end
% 下面这段是利用公式计算n维球体积，使用了伽马函数；
for i=1:15
    V_G（i） = pi^（i/2） / gamma（i/2+1）;
end

i=1:15;
figure;
plot（iV‘-‘iV_G‘--‘）;
grid on;
title（‘Comparison of Monte Carlo & Formula of n ball volumn‘）;
legend（‘Monte Carlo Method‘‘Formula‘）;

            
        
    

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件       1371  2018-09-13 21:37  test.m

     文件        933  2019-03-24 09:39  test.rar

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