四阶Runge-Kutta法解常微分方程组实验报告和Matlab代码

给出了四阶Runge-Kutta法解常微分方程组的一般公式，并用此公式解了两个实例：捕食者-被捕食者模型和Lorenz方程（蝴蝶效应），附有实验报告和Matlab代码

function Lorenz（X0Y0Z0hT）
%LORENZ Summary of this function goes here
%%初始值X0Y0Z0 步长h 积分区间长度T
%   Detailed explanation goes here

format long;
dxdt=inline（‘-10*x+10*y‘ ‘x‘ ‘y‘ ‘z‘）;
dydt=inline（‘28*x-y-x*z‘ ‘x‘ ‘y‘ ‘z‘）;
dzdt=inline（‘-8/3*z+x*y‘ ‘x‘ ‘y‘ ‘z‘）;

x0 = [X0 Y0 Z0];
t = [0:h:T]‘;
x1 = ones（T/h+13）;
x1（1:） = x0;
x2 = ones（T/h+13）;
x2（1:） = x0;
f1 = ones（T/h3）;
f2 = ones（T/h3）;
f3 = ones（T/h3）;
f4 = ones（T/h3）;

for i=1:T/h
    f1（i1） = feval（dxdtx1（i1）x1（i2）x1（i3））; 
    f1（i2） = feval（dydtx1（i1）x1（i2）x1（i3））; 
    f1（i3） = feval（dzdtx1（i1）x1（i2）x1（i3））;
    f2（i1） = feval（dxdtx1（i1）+h/2*f1（i1）x1（i2）+h/2*f1（i2）x1（i3）+h/2*f1（i3））;
    f2（i2） = feval（dydtx1（i1）+h/2*f1（i1）x1（i2）+h/2*f1（i2）x1（i3）+h/2*f1（i3））;
    f2（i3） = feval（dzdtx1（i1）+h/2*f1（i1）x1（i2）+h/2*f1（i2）x1（i3）+h/2*f1（i3））;
    f3（i1） = feval（dxdtx1（i1）+h/2*f2（i1）x1（i2）+h/2*f2（i2）x1（i3）+h/2*f2（i3））;
    f3（i2） = feval（dydtx1（i1）+h/2*f2（i1）x1（i2）+h/2*f2（i2）x1（i3）+h/2*f2（i3））;
    f3（i3） = feval（dzdtx1（i1）+h/2*f2（i1）x1（i2）+h/2*f2（i2）x1（i3）+h/2*f2（i3））;
    f4（i1） = feval（dxdtx1（i1）+h*f3（i1）x1（i2）+h*f3（i2）x1（i3）+h*f3（i3））;
    f4（i2） = feval（dydtx1（i1）+h*f3（i1）x1（i2）+h*f3（i2）x1（i3）+h*f3（i3））;
    f4（i3） = feval（dzdtx1（i1）+h*f3（i1）x1（i2）+h*f3（i2）x1（i3）+h*f3（i3））;
    x2（i+1:） = x1（i:）+h/6*（f1（i:）+2*f2（i:）+2*f3（i:）+f4（i:））;
    x1（i+1:） = x2（i:）;
end

fprintf（‘\n      x          y         z         t   \n‘）;
for j=1:T/h+1
    fprintf（‘  %7.2f  %8.7f  %8.7f  %8.7f  \n‘t（j）x2（j1）x2（j2）x2（j3））;
end
subplot（131）;
plot（x2（1:1:T/h+11）x2（1:1:T/h+12）‘r‘）;
title（‘x-y‘）;
subplot（132）
plot（x2（1:1:T/h+11）x2（1:1:T/h+13）‘r‘）;
title（‘x-z‘）;
subplot（133）
plot（x2（1:1:T/h+12）x2（1:1:T/h+13）‘r‘）;
title（‘y-z‘）;
end

 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件     863210  2011-11-30 21:29  四阶Runge-Kutta法解常微分方程组\Ex1RK_公开版.pdf

     文件       1918  2011-11-25 17:05  四阶Runge-Kutta法解常微分方程组\Lorenz.m

     文件       1361  2011-11-25 17:07  四阶Runge-Kutta法解常微分方程组\ppm.m

     目录          0  2011-11-30 21:31  四阶Runge-Kutta法解常微分方程组

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