压缩感知MP重构算法的matlab实现

%%原理：目标是从y=Phi*x中重建稀疏的x，MP与OMP都是通过确定Phi的哪一列参与测量向量y
%中来确定x的支撑，运用贪婪模式去确定每一列。在每次迭代中，选择phi中与y的剩余部分最相关的列
%然后从y中抽取该列对y的贡献再对其冗余迭代。
%1-D信号压缩感知重建算法MP 

%测量数M>=K*log（N/K）K是稀疏度，N是信号长度

%输入：感知矩阵（测量矩阵）Phi测量向量y稀疏度K
%输出：x的k稀疏度的逼近signal_reconstruct误差向量r_n

%原来的程序没有考虑到观测矩阵的列向量相当于一个原子的时候，把残差值投影到原子上面的
%时候，原子是单位向量才能用内积大小来比较投影系数大小，所以观测矩阵要归一化，
%这个算法才是有效的。



clc;clear

%%  1. 时域测试信号生成
%产生长度为N=256的稀疏信号，其稀疏度K=23。且这23个非零值随机分布于信号256个位置
%观测向量y的长度M=80，即采样率M/N=0.3
N=256;
K=23;
M=80;

x = zeros（N1）;
q = randperm（N）;
x（q（1:K）） =randn（K1）;    %原始信号

%% 2. 测量矩阵 及观测值获得
% Phi=DFTmatx（MN）; %测量矩阵 %  感知矩阵（高斯分布白噪声）M*N
% matrixNorm = Phi.‘*Phi;
% matrixNorm = sqrt（diag（matrixNorm））.‘;
% Phi = Phi./repmat（matrixNorm [M1]）;
Phi = sqrt（1/M） * randn（MN）;
for i = 1:N
    Phi（:i） = Phi（:i） / norm（Phi（:i））;
end
y=Phi*x ;