L1范数最小化matlab源代码

function [xstatushistory] = l1_ls（Avarargin）
%
% l1-Regularized Least Squares Problem Solver
%
%   l1_ls solves problems of the following form:
%
%       minimize ||A*x-y||^2 + lambda*sum|x_i|
%
%   where A and y are problem data and x is variable （described below）.
%
% CALLING SEQUENCES
%   [xstatushistory] = l1_ls（Aylambda [tar_gap[quiet]]）
%   [xstatushistory] = l1_ls（AAtmnylambda [tar_gap[quiet]]））
%
%   if A is a matrix either sequence can be used.
%   if A is an object （with overloaded operators） At m n must be
%   provided.
%
% INPUT
%   A       : mxn matrix; input data. columns correspond to features.
%
%   At      : nxm matrix; transpose of A.
%   m       : number of examples （rows） of A
%   n       : number of features （column）s of A
%
%   y       : m vector; outcome.
%   lambda  : positive scalar; regularization parameter
%
%   tar_gap : relative target duality gap （default: 1e-3）
%   quiet   : boolean; suppress printing message when true （default: false）
%
%   （advanced arguments）
%       eta     : scalar; parameter for PCG termination （default: 1e-3）
%       pcgmaxi : scalar; number of maximum PCG iterations （default: 5000）
%
% OUTPUT
%   x       : n vector; classifier
%   status  : string; ‘Solved‘ or ‘Failed‘
%
%   history : matrix of history data. columns represent （truncated） Newton
%             iterations; rows represent the following:
%            - 1st row） gap
%            - 2nd row） primal objective
%            - 3rd row） dual objective
%            - 4th row） step size
%            - 5th row） pcg iterations
%            - 6th row） pcg status flag
%            - 7th row） CPU time （added by Mario Figueiredo on 16/06/2007）
%
% USAGE EXAMPLES
%   [xstatus] = l1_ls（Aylambda）;
%   [xstatus] = l1_ls（AAtmnylambda0.001）;
%
 
% AUTHOR    Kwangmoo Koh 
% UPDATE    Mar 4 2007
%
% COPYRIGHT 2007 Kwangmoo Koh Seung-Jean Kim and Stephen Boyd

%------------------------------------------------------------
%       INITIALIZE
%------------------------------------------------------------

% IPM PARAMETERS
MU              = 2;        % updating parameter of t
MAX_NT_ITER     = 400;      % maximum IPM （Newton） iteration

% LINE SEARCH PARAMETERS
ALPHA           = 0.01;     % minimum fraction of decrease in the objective
BETA            = 0.5;      % stepsize decrease factor
MAX_LS_ITER     = 100;      % maximum backtracking line search iteration

% VARIABLE ARGUMENT HANDLING
% if the second argument is a matrix or an operator the calling sequence is
%   l1_ls（AAtylambdamn [tar_gap[quiet]]））
% if the second argument is a vector the calling sequence is
%   l1_ls（Aylambda [tar_gap[quiet]]）
if （ （isobject（varargin{1}） || ~isvector（varargin{1}）） && nargin >= 6）
    At = varargin{1};
    m  = varargin{2};
    n  = varargin{3};
    y  = varargin{4};
    lambda = varargin{5};
    varargin = varargin（6:end）;
    
elseif （nargin >= 3）
    At = A‘;
    [mn] = size（A）;
    y  = vara