傅里叶变化频谱图及频域滤波

了解傅立叶变换在图像处理中的应用；掌握频率滤波的原理和特点；利用matlab 实现二维图像的傅里叶变换；实现图像的理想高/低通、高斯高/低通、布特沃斯高/低通滤波

function [image_out] = Bfilter（image_in D0 N）
% Butterworth滤波器，在频率域进行滤波
% 输入为需要进行滤波的灰度图像，Butterworth滤波器的截止频率D0，阶数N
% 输出为滤波之后的灰度图像
[row colu] = size（image_in）;
P = 2 * row;
Q = 2 * colu;
fp = zeros（P Q）;
%对图像填充0并且乘以（-1）^（x+y） 以移到变换中心
for i = 1 : row
    for j = 1 : colu
        fp（i j） = double（image_in（i j）） * （-1）^（i+j）;
    end
end
% 对填充后的图像进行傅里叶变换 到频域
F1 =fft2（fp）; %不要用 fftshift
% 生成Butterworth滤波函数，中心在（m+1n+1）
Bw = zeros（P Q）;
a = D0^（2 * N）;%D0 截止频率， N 阶数
for u = 1 : P
    for v = 1 : Q
        temp = （u-（row+1.0））^2 + （v-（colu+1.0））^2;
        Bw（u v） = 1 / （1 + （temp^N） / a）;
    end
end
%进行滤波
G = F1 .* Bw;
% 反傅里叶变换
gp = ifft2（G）;
% 处理得到的图像
image_out = zeros（row colu ‘uint8‘）;
gp = real（gp）;% 取实部
g = zeros（row colu）;
for i = 1 : row
    for j = 1 : colu
        g（i j） = gp（i j） * （-1）^（i+j）;
        %取消图像的乘数
    end
end
mmax = max（g（:））;
mmin = min（g（:））;
range = mmax-mmin;
for i = 1 : row
    for j = 1 : colu
        image_out（ij） = uint8（255 * （g（i j）-mmin） / range）; %重新量化到min max
    end
end
end

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     文件      158711  2015-11-13 12:32  输入图像\lena.jpg
     文件      572892  2013-07-14 20:43  输入图像\moon.tif
     目录           0  2018-12-03 23:34  输入图像\
     文件     5103414  2018-12-03 09:43  输出图像\高斯高通.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 10:00  输出图像\频域拉普拉斯增强.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 09:44  输出图像\理想高通.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 15:35  输出图像\理想低通.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 09:44  输出图像\布特沃斯高通.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 15:35  输出图像\布特沃斯低通.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 09:09  输出图像\实验2二维傅里叶变换.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 09:18  输出图像\实验2三维.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 09:00  输出图像\实验1一维傅里叶变换.bmp
     目录           0  2018-12-03 23:31  输出图像\
     文件     5103414  2018-12-03 15:34  输出图像\高斯低通.bmp
     文件     5103414  2018-12-03 09:56  输出图像\频域高斯低通与空域高斯低通对比.bmp
     文件        1379  2018-12-03 23:21  源程序\Exp3_3.m
     目录           0  2018-12-03 23:27  源程序\
     文件        1218  2018-12-03 23:17  源程序\Bfilter.m
     文件        1204  2018-12-03 23:19  源程序\Bhighfilter.m
     文件        1668  2018-12-03 23:15  源程序\Exp1.m
     文件        1315  2018-12-03 23:16  源程序\Exp2.m
     文件        1671  2018-12-03 23:26  源程序\Exp2_3D.m
     文件        1969  2018-12-03 23:20  源程序\Exp3_1.m
     文件        2012  2018-12-03 23:20  源程序\Exp3_2.m
     文件      572892  2013-07-14 20:43  源程序\moon.tif
     文件        1152  2018-12-03 23:22  源程序\Exp4.m
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............此处省略1个文件信息