四元数（quaternion）的Matlab工具箱

Quaternion toolbox for Matlab is a toolbox that extends Matlab to handle matrices of quaternions with real and complex components. Many Matlab operators and functions are overloaded to work for real quaternion and complexified quaternion matrices.

function [U B V] = bidiagonalize（A）
% Bidiagonalize A  such that U * A * V = B and U‘ * B * V‘ = A. B is the
% same size as A has no vector part and is upper or lower bidiagonal
% depending on its shape. U and V are unitary quaternion matrices.

% Copyright ?2005 2008 Stephen J. Sangwine and Nicolas Le Bihan.
% See the file : Copyright.m for further details.

error（nargchk（1 1 nargin）） error（nargoutchk（3 3 nargout））

% References:
%
% Sangwine S. J. and Le Bihan N.
% Quaternion singular value decomposition based on bidiagonalization
% to a real or complex matrix using quaternion Householder transformations
% Applied Mathematics and Computation 182（1） 1 November 2006 727-738 
% DOI:10.1016/j.amc.2006.04.032.
%
% Sangwine S. J. and Le Bihan N.
% Quaternion Singular Value Decomposition based on Bidiagonalization
% to a Real Matrix using Quaternion Householder Transformations
% arXiv:math.NA/0603251 10 March 2006 available at http://www.arxiv.org/
%
% Gene H. Golub and Charles van Loan ‘Matrix Computations‘ 3rd edition
% Johns Hopkins University Press 1996 section 5.1.4. ISBN 0-8018-5414-8.
% （This describes how to implement a Householder transformation without an
% explicit Householder matrix.）

[r c] = size（A）;

if prod（[r c]） == 1
    error（‘Cannot bidiagonalize a matrix of one element.‘）;    
end

if c <= r
    [U B V] = internal_bidiagonalizer（A）; % Upper bidiagonal result.
else
    % This requires a lower bidiagonal result. We handle this by operating
    % on the Hermitian transpose of A. The results require some swapping
    % and transposition to get the correct results.
    
    [V B U] = internal_bidiagonalizer（A‘）; U = U‘; B = B.‘; V = V‘;
end

B = check（B）; % Verify the result and convert to exactly bidiagonal form
              % with a real or complex B.

% -------------------------------------------------------------------------

function [U B V] = internal_bidiagonalizer（A）

[r c] = size（A）; assert（c <= r）;

% Iterate over the whole matrix dealing with one column and one row on
% each pass through the loop. See Figure 1 in the Applied Mathematics and
% Computation paper cited above for a diagrammatic representation of this
% process.

U = eyeq（r）; % Initialise the three matrix results to appropriately sized
B = A;       % quaternion matrices. These are conformant so that U * B * V
V = eyeq（c）; % has the same size as A.

for i = 1:c

    % Compute and apply a left Householder transformation to the ith
    % column （part of the column for the second and subsequent columns）.
    
    [h zeta] = householder_vector（B（i:end i） eye（r - i + 1 1））;

    T = B（i:end i:end）; B（i:end i:end） = （1./zeta） .* （T - h * （T‘ * h）‘）;
    T = U（i:end  :   ）; U（i:end  :   ） = （1./zeta） .* （T - h * （T‘ * h）‘）;
    
    if i == c return; end % On the last column we are done since there
                           % is no corresponding row. See Figure 1 in the
                           % Applied Mathematics 

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     文件         369  2010-05-24 21:02  qtfm\DEscriptION
     文件         269  2010-05-24 20:43  qtfm\COPYING
     文件         155  2010-05-24 20:56  qtfm\INDEX
     文件        1531  2010-07-05 20:41  qtfm\set_octave_path.m
     文件         637  2010-12-19 17:06  qtfm\@quaternion\abs.m
     文件         916  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\acos.m
     文件         943  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\acosh.m
     文件        9034  2010-06-28 20:08  qtfm\@quaternion\adjoint.m
     文件        5291  2010-11-04 21:49  qtfm\@quaternion\angle.m
     文件         569  2009-12-23 18:21  qtfm\@quaternion\arrayfun.m
     文件         912  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\asin.m
     文件         939  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\asinh.m
     文件         918  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\atan.m
     文件         945  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\atanh.m
     文件        1532  2009-11-12 19:45  qtfm\@quaternion\axis.m
     文件        1785  2010-12-19 17:42  qtfm\@quaternion\blkdiag.m
     文件        2405  2010-05-13 20:22  qtfm\@quaternion\bsxfun.m
     文件         490  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\cast.m
     文件        2320  2010-12-19 17:07  qtfm\@quaternion\cat.m
     文件         916  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\cd.m
     文件        6595  2010-12-19 17:08  qtfm\@quaternion\cdpolar.m
     文件         378  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\ceil.m
     文件        1384  2010-11-04 21:49  qtfm\@quaternion\change_basis.m
     文件        2711  2010-11-04 21:50  qtfm\@quaternion\char.m
     文件         650  2009-12-10 17:11  qtfm\@quaternion\complex.m
     文件        1179  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\conj.m
     文件        8847  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\conv.m
     文件        7751  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\conv2.m
     文件         925  2010-12-19 17:09  qtfm\@quaternion\convert.m
     文件         943  2011-01-08 21:14  qtfm\@quaternion\cos.m
     文件         947  2009-02-08 18:35  qtfm\@quaternion\cosh.m
............此处省略518个文件信息