计算节点介数 betweenness centrality

计算节点介数，分析网络个体的重要性。简单地讲，一个节点的Betweenness表示所有的节点对之间通过该节点的最短路径条数。Betweenness很好地描述了网络中节点可能需要承载的流量。

function [bcE] = betweenness_centrality（Avarargin）
% BETWEENNESS_CENTRALITY Compute the betweenness centrality for vertices.
%
% bc = betweenness_centrality（A） returns the betweenness centrality for
% all vertices in A.  
%
% [bcE] = betweenness_centrality（A） returns the betweenness centrality for
% all vertices in A along with a sparse matrix with the centrality for each
% edge.  
%
% This method works on weighted or weighted directed graphs.
% For unweighted graphs （options.unweighted=1） the runtime is O（VE）.
% For weighted graphs the runtime is O（VE + V（V+E）log（V））.
%
% ... = betweenness_centrality（A...） takes a set of
% key-value pairs or an options structure.  See set_matlab_bgl_options
% for the standard options. 
%   options.unweighted: use the slightly more efficient unweighted
%     algorithm in the case where all edge-weights are equal [{0} | 1]  
%   options.ec_list: do not form the sparse matrix with edge [{0} | 1]
%   options.edge_weight: a double array over the edges with an edge
%       weight for each node see EDGE_INDEX and EXAMPLES/REWEIGHTED_GRAPHS
%       for information on how to use this option correctly
%       [{‘matrix‘} | length（nnz（A）） double vector]
%
% Note: the edge centrality can also be returned as an edge list using the
% options.ec_list options.  This option can eliminate some ambiguity in the
% output matrix E when the edge centrality of an edge is 0 and Matlab drops
% the edge from the sparse matrix.  
%
% Note: if the edge centrality matrix E is not requested then it is not
% computed and not returned.  This yields a slight savings in computation
% time.  
%
% Example:
%    load graphs/padgett-florentine.mat
%    betweenness_centrality（A）

% David Gleich
% Copyright Stanford University 2006-2008

%% History
%  2006-04-19: Initial version
%  2006-05-31: Added full2sparse check
%  2007-03-01: Added edge centrality output
%  2007-04-20: Added edge weight option
%  2007-07-09: Restricted input to positive edge weights
%  2007-07-12: Fixed edge_weight documentation.
%  2008-10-07: Changed options parsing
%%

[trans check full2sparse] = get_matlab_bgl_options（varargin{:}）;
if full2sparse && ~issparse（A） A = sparse（A）; end

options = struct（‘unweighted‘ 0 ‘ec_list‘ 0 ‘edge_weight‘ ‘matrix‘）;
options = merge_options（optionsvarargin{:}）;

% edge_weights is an indicator that is 1 if we are using edge_weights
% passed on the command line or 0 if we are using the matrix.
edge_weights = 0;
edge_weight_opt = ‘matrix‘;

if strcmp（options.edge_weight ‘matrix‘）
    % do nothing if we are using the matrix weights
else
    edge_weights = 1;
    edge_weight_opt = options.edge_weight;
end

if check
    % check the values
    if options.unweighted ~= 1 && edge_weights ~= 1
        check_matlab_bgl（Astruct（‘values‘1‘noneg‘1））;
    else
        check_matlab_bgl（Astruct（））;
    end
    if edge_weights && any（edge_weights < 0）
        error（‘matlab_bgl:invalidParameter‘ ...
                ‘the edge_weight array

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----
     文件        3525  2020-11-11 17:17  betweenness_centrality.m