本征正交分解和动态模态分解

clear;clf

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Higham J.E. Brevis W & Keylock C.J. （2018） 
% Implications of the selection of a particular modal decomposition technique for the analysis of shallow flows 
% Journal of Hydraulic Research
% Taylor and Francis
% 10.1080/00221686.2017.1419990 
% Any questions email jonny.e.higham@gmail.com

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% USAGE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% When the data is input the POD modes will be calculated after which you
% are promped with a window to choose the frequency highlighted in the
% particular POD mode which you would like the DMD algorithm to extract. 

%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXAMPLES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Here we provide two examples ‘cylinder‘ & ‘groyne‘ change by either using
% ‘cylinder‘ or ‘groyne‘;
% Chose the cylinder example for one velocity component and the groyne for
% two velocity components （this can easily be extended to three components

%%%%%%%%%%%%%%%%%%  INPUT  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

freq = 5; %Hz; aquisition frequency
example = ‘cylinder‘; % input case （cylinder / groyne） 
mode=2; % which mode to plot and extract DMD from

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% script %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Import the images from folder. The colour images are converted to
% grayscale. 
data = [];
if strcmp（example‘cylinder‘）
    directory = ‘data_cylinder‘;
    count = 1;
    while exist（sprintf（‘%s/B_%0.4d.bmp‘directorycount）） ~= 0    % exist 检验变量或文件是否存在  sprintf 格式化输出
        data（::count） = imread（sprintf（‘%s/B_%0.4d.bmp‘directorycount））; % imread 图像读入
        count = count +1;
    end

    r = size（data1）; c = size（data2）;
    % Transform the data into column vectors.
    data=reshape（datar*csize（data3））;    %  data 重构出 r*c X size（data3）的 矩阵
end
if strcmp（example‘groynes‘）
    directory = ‘data_groynes‘;
    count = 1;
    while exist（sprintf（‘%s/PIV_%0.4d.mat‘directorycount）） ~= 0
        load（sprintf（‘%s/PIV_%0.4d.mat‘directorycount））
        data_u（::count） = u;
        data_v（::count） = v;
        count = count +1;
    end
    r = size（data_u1）; c = size（data_u2）;
    % Transform the data into column vectors.
    data=[reshape（data_ur*csize（data_u3））;reshape（data_vr*csize（data_v3））];
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% POD %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Perform the POD - this is mean subtracted for POD not for DMD
[Phi ~ C]=svd（data-repmat（mean（data2） [1 size（data2）]）‘econ‘）;  % repmat 复制平铺矩阵  mean（data2）为行平均的列向量
                                                                      % 奇异值分解（精简分解）