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FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换 傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)

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代码片段和文件信息

%  此函数用FISTA算法解决压缩感知(傅里叶变换做测量,磁共振应用)
%  参考文献:Amir Beck and Marc Teboulle “A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for 
%  Linear Inverse Problems“ SIAM J. IMAGING SCIENCES Vol. 2 No. 1 pp.183-202 2009.
%  编程人:沙威 香港大学
%  Email: wsha@eee.hku.hk; dr.weisha@gmail.com
%  转载时请保留上面注解

function FISTA_FT;

clc;clear

%  图像库
A={‘phantom256.bmp‘ ‘fruits256.bmp‘ ‘cameraman256.bmp‘ ‘lena256.bmp‘...
    ‘peppers256.bmp‘ ‘boat256.bmp‘ ‘baboon256.bmp‘};

I=imread(A{3});           %  1表示最经典的phantom图像,可以尝试其它的图像
X=double(I)/255;          %  原始矩阵归一化
load ww                   %  小波变换矩阵
W_i=WL_for(wwX);         %  小波变换
max_e=max(max(full(abs(W_i)))); %  最大系数
threshold=0.005;          %  稀疏化阈值(小波变换)
th_v=(max_e*threshold);   %  阈值

N=length(X);              %  原始图像大小

% 空域随机矩阵(Y=A*X测量,A病态,需要用共轭梯度技术,需要修正)
% A=rand(N/4N);          %  随机测量矩阵(25%测量)
% A=A/norm(A);            %  测量矩阵归一化

load mask_radial;         %  mask矩阵(30%测量)
Y=FT_for(mask_matrixX);  %  傅里叶变换系数作为测量

X_r=zeros(NN);  %  恢复矩阵
N_iter=100;      %  迭代次数
c=1;             %  代理函数参数
gamma=1/c;       %  迭代系数(可以优化)

t=1;             %  自适应迭代系数

for m=1:N_iter
    N_iter-m
    
    t_p=t;                            %  记录之前迭代系数
    X_p=X_r;                          %  记录之前的小波域系数

    X_t=WL_back(wwX_r);              %  小波反变换,得到时域图像
    X_m=FT_for(mask_matrixX_t);      %  傅里叶变换域测量
    R_m=FT_back(mask_matrix(Y-X_m)); %  测量残差
    X_s=X_r+gamma*WL_for(wwR_m);     %  小波正变换,更新小波域系数
    X_r=Threshold_F(X_sth_v/c);      %  小波域系数软阈值

    t=(1+sqrt(1+4*t^2))/2;            %  新的迭代系数
    X_r=X_r+(t_p-1)/t*(X_r-X_p);      %  更新小波域系数方法1
    %X_r=X_r+(t-1)/(t+1)*(X_r-X_p);   %  更新小波域系数方法2
    
    th_v=th_v*0.9;                    %  软阈值松弛
    
    if (th_v<1e-3)                    %  阈值很小时候截断迭代
        break;
    end
    
    %  和原始图像相比的峰值信噪比PSNR
    errorx=sum(sum(abs(WL_back(wwX_r)-X).^2));   %  MSE误差
    psnr=10*log10(1*1/(errorx/N/N));  %  PSNR
    disp(‘峰值信噪比:‘)
    disp(psnr)
 
end

figure(1)
subplot(221)
imshow(uint8(X*255))
title(‘原始图像‘)
subplot(222)
imshow(uint8(real(Y)*255))
title(‘傅里叶域测量‘)
subplot(223)
imshow(uint8(full(WL_back(wwX_r))*255))
ss=sprintf(‘恢复图像(PSNR: %0.2f)‘psnr);
title(ss)
subplot(224)
imshow(uint8(full(WL_back(wwX_r)-X)*255))
title(‘误差图像‘)

%  小波变换和反变换
function MM=WL_for(wwM)
MM=(ww*(M)*ww‘);     %  2d image
%MM=(ww*sparse(M));  %  1d signal

function MM=WL_back(wwM)
MM=(ww‘*(M)*ww);      %  2d image
%MM=(ww‘*sparse(M));  %  1d signal

%  阈值函数
function X_th=Threshold_F(Xthreshold)

%  软阈值
flag1=X>(threshold);
flag2=X<-(threshold);
flag3=flag1 | flag2;
X_th=X-double(flag1).*threshold;
X_th=X_th+double(flag2).*threshold;
X_th=X_th.*flag3;

% 傅里叶变换和反变换
function MM=FT_for(maskM)
M=real(M);
MM=mask.*(fftshift(fft2(M)));

function MM=FT_back(maskM)
MM=real(ifft2(ifftshift(mask.*M)));


 属性            大小     日期    时间   名称
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     文件      66614  2010-04-17 22:01  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\baboon256.bmp

     文件      66614  2010-04-17 22:02  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\boat256.bmp

     文件      66358  2010-04-17 22:22  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\brain256.bmp

     文件      66614  2010-04-17 22:07  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\cameraman256.bmp

     文件       3298  2013-12-14 22:23  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\FISTA_FT.m

     文件       3007  2013-12-14 23:27  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\FISTA_Radon.m

     文件      66614  2010-04-17 22:03  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\fruits256.bmp

     文件      66614  2010-04-16 17:30  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\lena256.bmp

     文件       6031  2013-12-08 20:17  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\mask_radial.mat

     文件      66614  2010-04-17 22:03  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\peppers256.bmp

     文件       3824  2010-04-17 22:21  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\phantom256.bmp

     文件      80168  2010-04-18 11:34  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA\ww.mat

     目录          0  2013-12-14 23:29  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)\FISTA

     目录          0  2014-03-03 10:16  FISTA 压缩感知的图像使用快速迭代shrinkage-thresholding算法(小波sparsifying转换;傅氏域抽样磁共振成像和氡转换断层测量)

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