快速傅里叶反变换程序

function [zxy] = inversefouriertransform2（Czvarargin）
%INVERSEFOURIERTRANSFORM2   Performs the Real 2D Inverse Fourier Transform.
%   [ZXY] = INVERSEFOURIERTRANSFORM2（RCICdFxdFy） Gives the real 2D 
%   field Z（XY） from the components of the complex 2D Fourier transform 
%             Cz（FxFy） = RC（FxFy） + i*IC（FxFy） = complex（RCIC）
%   taken at dFxdFy sampling frequency interval via IFFT2. The spatial 2D 
%   frequencies （FxFy） must have the origin at the center and Fy must 
%   increase upwards contrary to the row index.
%
%   [ZXY] = INVERSEFOURIERTRANSFORM2（CzdFxdFy） does the same thing.
%
%   [ZXY] = INVERSEFOURIERTRANSFORM2（CzdFxdFy‘ifft‘） does the same 
%   thing but via IFFT. Only for academic purpose.
%
%   [ZXY] = INVERSEFOURIERTRANSFORM2（CzdFxdFy‘exp‘） does the same 
%   thing but via complex exponentials. Only for academic purpose. Not so 
%   fast as IFFT or IFFT2.
%
%   Inputs:                                  units:    Size:  
%   RC  - Real components                    [u*v*w]   Ny times Nx
%   IC  - Imaginary components               [u*v*w]   Ny times Nx
%   （Cz - Complex transform                  [u*v*w]   Ny times Nx）
%   dFx - Sampling frequency interval at Fx  [cycle/v] Scalar
%   dFy - Sampling frequency interval at Fy  [cycle/w] Scalar
%
%   Outputs:
%   Z   - 2D real field                      [u]       Ny times Nx
%   X   - x grid origin left-lower corner    [v]       Ny times Nx
%   Y   - y grid origin left-lower corner    [w]       Ny times Nx
%   
%   Note: the origin of （XY） is at the （Ny1） element （left-bottom 
%   corner） and of （FxFy） at the （Ny-floor（Ny/2）floor（Nx/2）+1） element 
%   （center）.
%
%   Note: the components at null frequencies are:
%      RC（Ny-floor（Ny/2）floor（Nx/2）+1） = mean（Z（:））*（Tx*Ty）;  
%      IC（Ny-floor（Ny/2）floor（Nx/2）+1） = 0;
%   where Tx=Nx*dX and Ty=Ny*dY are the total sampling interval at x and y.
%
%   Note: the Fourier spatial frequencies （cycle/v cycle/w） must be 
%      nx = -floor（Nx/2）:（Nx-1）/2;  % centralized x index
%      ny = -floor（Ny/2）:（Ny-1）/2;  % centralized y index
%      ny = fliplr（ny）;             % fy increase upwards
%      Fx = nx/（Nx*dX）; Fy = ny/（Ny*dY）;
%      [FxFy] = meshgrid（FxFy）;
%
%   Note: if  dFx = 1              =>  normalized space at x （Bloomfield）
%         if  dFy = 1              =>  normalized space at y （Bloomfield）
%         if  dFx = 1/Nx or empty  =>  normalized frequency at x （MATLAB）
%         if  dFy = 1/Ny or empty  =>  normalized frequency at y （MATLAB）
%
%   Example:
%      Nx = 100; Ny = 200; dX = 120; dY = dX; 
%      fx1 = 0.0005; fx2 = -0.0010;
%      fy1 = 0.0012; fy2 =  0.0017;
%      x = （0:Nx-1）*dX; y  = fliplr（0:Ny-1）*dY; [xy] = meshgrid（xy）; 
%      z = 20*sin（2*pi*（fx1*x + fy1*y）） + 30*cos（2*pi*（fx2*x + fy2*y））;
%      z = z + rand（size（x））;
%      z = z-mean（z（:））;
%      [rcicFxFy] = fouriertransform2（zdXdY）; 
%      [