主成分分析——MATLAB实现

%% 清空环境变量

clear
clc

%% 首先，随机产生一个10*3维的整数矩阵作为样本集，10为样本的个数，3为样本的维数，每一行为样本，每一列为维数。

mysample = fix（rand（103）*50）

%% 根据公式，计算协方差需要计算均值，那是按行计算均值还是按列呢?协方差矩阵是计算不同维度间的协方差，要时刻牢记这一点。
%% 样本矩阵的每行是一个样本，每列为一个维度，所以我们要按列计算均值。为了描述方便，我们先将三个维度的数据分别赋值：

 dim1 = mysample（:1）;
 dim2 = mysample（:2）;
 dim3 = mysample（:3）;
%% 计算dim1与dim2，dim1与dim3，dim2与dim3的协方差：

 sum（（dim1 - mean（dim1）） .* （dim2 - mean（dim2））） / （size（mysample 1） - 1）  %得到 -147.0667
 sum（（dim1 - mean（dim1）） .* （dim3 - mean（dim3））） / （size（mysample 1） - 1）  %得到  -82.2667
 sum（（dim2 - mean（dim2）） .* （dim3 - mean（dim3））） / （size（mysample 1） - 1）  %得到   76.5111
%% 搞清楚了这个后面就容易多了，协方差矩阵的对角线就是各个维度上的方差，下面我们依次计算：

 var（dim1）  %得到 227.8778
 var（dim2）  %得到 179.8222
 var（dim3）  %得到 156.7111
 
%%  这样，我们就得到了计算协方差矩阵所需要的所有数据，调用M