灰色预测模型及Matlab实现附参考论文.

本文参考了2篇论文，并给出了matlab实现，并附有论文。 本文采用最后的预测效果前50数据预测后面10个数据。效果如文件夹中result.jpg所示。可以通过CSDN交流。 本文仅仅提供入门级别的实现方法。

%% 灰色预测模型
%   File Name            :mine
%   Create Date          ：2016/08/09
%   Author               ：ZYZ
%   Abstract Description :Grey Model-GM（11）
%   Note                 ：本文参考了博士论文《灰色预测技术及其应用研究》4.2节和论文《灰色预测GM_1_1模型的Matlab实现》
%% 
clear all; close all;clc;
%load（‘TestData.mat‘）;
data = xlsread（‘mine.xlsx‘‘1-1000‘‘A1:A60‘）;%读取60个原始样本数据
%data=data+100;
n1=50;%用于训练的样本数目
x0_rawdata=data（1:n11）‘;%选取n1个作为训练样本

n2=size（data1）;%训练+预测未来的样本数目
pre_rawdata=data（n1+1:n21）‘;
x=1:n2;

%E1加速指数变换
M=max（x0_rawdata）;
m=min（x0_rawdata）;
T=M/m;
T_power=0:n1-1;
Y=zeros（size（x0_rawdata））;
Y=x0_rawdata.*（T.^T_power）;

%E2几何平均生成变换生成变换后的x0_rawdata
x0=zeros（size（x0_rawdata））;
for i=1:n1
  x0（1i）=（prod（Y（11:i）））^（1/i）;
end

%1-AGO生成序列（累加）
x1=zeros（1n1）;
x1（11）=x0（11）;
for i=2:n1
    x1（1i）=x1（1i-1）+x0（1i）;
end

%紧邻均值生成
z1=zeros（1n1-1）;
for i=1:n1-1
   z1（1i）= 0.5*（x1（1i）+x1（1i+1））;
end

%计算矩阵B和向量yn
B=zeros（n1-12）;
B（:1）=-z1‘;
B（:2）=ones（n1-11）;
yn=x0（2:end）‘;

%计算参数a和b
A=inv（B‘*B）*B‘*yn;
a=A（11）;
b=A（21）;

%微分方程的离散化解（时间响应序列）
xx1=zeros（1n2）;
k=0:n2-1;
xx1（1:）=（x0（1）-b/a）*exp（-a*k） +b/a;


%还原：
xx0=zeros（1n2）;
xx0（11）=x0（11）;
for i=2:n2
    xx0（i）=xx1（i）-xx1（i-1）;
end

%还原1：变换后的x0的预测；还原2：x0的预测
%还原1
Y_undo=zeros（size（xx0））;
Y_undo（11）=xx0（11）;
for i=2:n2
   Y_undo（1i）= （xx0（1i）^i）/（xx0（1i-1）^（i-1））;
end

%还原2
xx0_undo=zeros（size（Y_undo））;
T_power_undo=0:n2-1;
xx0_undo=Y_undo./（T.^T_power_undo）;

%残差检验
e0=zeros（1n1）;%绝对残差
e0=x0_rawdata-xx0_undo（1:n1）;
q=zeros（1n1）;%相对残差
q=e0./x0_rawdata;
q_mean=mean（abs（q））;%平均相对误差（已加绝对值）
q_max=max（abs（q））;%最大相对误差（已加绝对值）
fprintf（‘平均相对误差q_mean为（已绝对值化）：%f.\n‘q_mean）;
fprintf（‘最大相对误差q_max为（已绝对值化）：%f.\n‘q_max）;

%后验差检验
x0_rawdata_mean=mean（abs（x0_rawdata））;
S1=sqrt（sum（（x0_rawdata-x0_rawdata_mean）.^2）/（n1-1））;
e0_mean=mean（abs（e0））;
S2=sqrt（sum（（e0-e0_mean）.^2）/（n1-1））;
C=S2/S1;%方差比

p_num=length（find（abs（e0-e0_mean）<0.6745*S1））;
p=p_num/n1;%小误差概率
fprintf（‘方差比C为：%f.\n‘C）;
fprintf（‘小误差概率p为：%f.\n‘p）;

%预测结果的残差检验
e0_pre=pre_rawdata-xx0_undo（n1+1:n2）;%绝对残差
q_pre=e0_pre./pre_rawdata;%相对残差
q_pre_mean=mean（abs（q_pre））;%平均相对误差（已加绝对值）
q_pre_max=max（abs（q_pre））;%最大相对误差（已加绝对值）
fprintf（‘预测结果的平均相对误差q_pre_mean为（已绝对值化）：%f.\n‘q_pre_mean）;
fprintf（‘预测结果的最大相对误差q_pre_max为（已绝对值化）：%f.\n‘q_pre_max）;

%打印结果
plot（1:n2data（1:n21）‘‘k.-‘）;
hold on;
plot（1:n2xx0_undo‘r.-‘）;
legend（‘原始值‘‘预测值‘）;

 属性            大小     日期    时间   名称
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     目录           0  2016-10-24 10:17  GM\
     文件        2821  2016-10-24 10:15  GM\mine.m
     文件       10040  2016-10-24 10:16  GM\mine.xlsx
     文件         480  2016-10-24 10:23  GM\readme.txt
     文件       26064  2016-10-24 10:12  GM\result.jpg
     目录           0  2016-10-24 10:16  GM\灰色预测论文\
     文件      725101  2016-08-10 14:05  GM\灰色预测论文\灰色预测GM_1_1_模型的Matlab实现_朱登远.pdf
     文件      969246  2016-08-12 10:10  GM\灰色预测论文\灰色预测技术及其应用研究_崔立志.caj