DuFort-Frankel格式求解椭圆-抛物型偏微分方程组

function [U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit（uXuTphipsi1psi2MNC）
%古典显式格式求解抛物型偏微分方程
uX=20;M=1000;uT=100;N=200;uL=0.01;qL=0;uR=0.01*（1+atan（uX））;qR=0;epsi=100;

phi=@（x）0.01*（1+atan（x））;psi11=@（t）uL;psi12=@（t）uR;psi21=@（t）qL;

dx=uX/M;%x的步长
dt=uT/N;%t的步长

x=（0:M）*dx;
t=（0:N）*dt;
r=dt/dx/dx;%步长比
r1=1-2*r;

%if r > 1/2
%   disp（‘r > 1/2不稳定‘）
%end

%计算初值和边值
U=zeros（M+1N+1）;
q=zeros（M+1N+1）;
for i=1:M+1
    U（i1）=phi（x（i））;U（i2）=U（i1）;
end
for j=1:N+1
    U（1j）=psi11（t（j））;U（M+1j）=psi12（t（j））;
    q（1j）=psi21（t（j））;q（M+1j）=0;
end
%用公式q=-1/2\int_0^{inf}（e^{|x-y|}-e^{-|x+y|}）u_y（y）dy解q（i1）
for i=1:M
    for k=2:M     
        Q=q（i1）;
        q（i1）=Q-1/4*（exp（-abs（i*dx-k*dx））-exp（-abs（i*dx+k*dx）））*（U（k+1