最优控制 优化控制的matlab代码实现

Optimal control problems with fixed-final- time Optimal control problems with free-final- time

function eg1OC
%EG1OC    Example 1 of optimal control tutorial.
%    This example is from D.E.Kirk‘s Optimal control theory: an introduction
%    example 5.1-1 on page 198 - 202

% State equations
syms x1 x2 p1 p2 u;
Dx1 = x2;
Dx2 = -x2 + u;

% Cost function inside the integral
syms g;
g = 0.5*u^2;

% Hamiltonian
syms p1 p2 H;
H = g + p1*Dx1 + p2*Dx2;

% Costate equations
Dp1 = -diff（Hx1）;
Dp2 = -diff（Hx2）;

% solve for control u
du = diff（Hu）;
sol_u = solve（du ‘u‘）;

% Substitute u to state equations
Dx2 = subs（Dx2 u sol_u）;

% convert symbolic objects to strings for using ‘dsolve‘
eq1 = strcat（‘Dx1=‘char（Dx1））;
eq2 = strcat（‘Dx2=‘char（Dx2））;
eq3 = strcat（‘Dp1=‘char（Dp1））;
eq4 = strcat（‘Dp2=‘char（Dp2））;

sol_h = dsolve（eq1eq2eq3eq4）;

%% use boundary conditions to determine the coefficients
%    case a: （a） x1（0）=x2（0）=0; x1（2） = 5; x2（2） = 2;
conA1 = ‘x1（0） = 0‘;
conA2 = ‘x2（0） = 0‘;
conA3 = ‘x1（2） = 5‘;
conA4 = ‘x2（2） = 2‘;
sol_a = dsolve（eq1eq2eq3eq4conA1conA2conA3conA4）;

% Compare the solutions from book and Matlab
sol_book = {@（t）（7.289*t-6.103+6.696*exp（-t）-0.593*exp（t））...
            @（t）（7.289-6.696*exp（-t）-0.593*exp（t））};         
time = linspace（0220）;
s_book = [sol_book{1}（time）; sol_book{2}（time）];

% plot both solutions
figure（1）;
ezplot（sol_a.x1[0 2]）; hold on;
ezplot（sol_a.x2[0 2]）;
ezplot（-sol_a.p2[0 2]）;    % plot the control: u=-p2
plot（time s_book‘*‘）;
axis（[0 2 -1.6 7]）;
text（0.60.5‘x_1（t）‘）;
text（0.42.5‘x_2（t）‘）;
text（1.60.5‘u（t）‘）;
xlabel（‘time‘）;
ylabel（‘states‘）;
title（‘Solutions comparison （case a）‘）;
hold off;
print -djpeg90 -r300 eg1a.jpg

%% --------------------------
%    case b: （a） x1（0）=x2（0）=0; p1（2） = x1（2） - 5; p2（2） = x2（2） -2;
eq1b = char（subs（sol_h.x1‘t‘0））;
eq2b = char（subs（sol_h.x2‘t‘0））;
eq3b = strcat（char（subs（sol_h.p1‘t‘2））‘=‘char（subs（sol_h.x1‘t‘2））‘-5‘）;
eq4b = strcat（char（subs（sol_h.p2‘t‘2））‘=‘char（subs（sol_h.x2‘t‘2））‘-2‘）;

sol_b = solve（eq1beq2beq3beq4b）;
% Substitute the coefficients
C1 = double（sol_b.C1）;
C2 = double（sol_b.C2）;
C3 = double（sol_b.C3）;
C4 = double（sol_b.C4）;
sol_b2 = struct（‘x1‘{subs（sol_h.x1）}‘x2‘{subs（sol_h.x2）}‘p1‘...
                 {subs（sol_h.p1）}‘p2‘{subs（sol_h.p2）}）;
% -----------------------------------------------
% plot the result
clear sol_book time s_book;
sol_book = {@（t）（2.697*t-2.422+2.560*exp（-t）-0.137*exp（t））...
            @（t）（2.697-2.560*exp（-t）-0.137*exp（t））};
time = linspace（0220）;
s_book = [sol_book{1}（time）;sol_book{2}（time）];

figure（2）;
ezplot（sol_b2.x1[0 2]）; hold on;
ezplot（sol_b2.x2[0 2]）;
ezplot（-sol_b2.p2[0 2]）;    % plot the control: u=-p2
plot（time s_book‘*‘）;
axis（[0 2 -.5 3]）;
text（1.7‘x_1（t）‘）;
text（0.41‘x_2（t）‘）;
text（.22.5‘u（t）‘）;
xlabel（‘time‘）;
ylabel（‘states‘）;
title（‘Solutions comparison （case b）‘）;
hold off;
print -djpeg90 -r300 eg1b.jpg

%% ----------------

 属性            大小     日期    时间   名称
----------- ---------  ---------- -----  ----

     文件       4226  2009-11-10 12:54  An optimal control tutorial for beginners\eg1OC.m

     文件       1614  2009-11-10 17:09  An optimal control tutorial for beginners\eg2OC_BVP.m

     文件       3414  2009-11-09 03:32  An optimal control tutorial for beginners\eg2OC_Descent.m

     文件       1133  2009-11-09 20:54  An optimal control tutorial for beginners\er3OC_num.m

     文件       1113  2009-11-09 13:55  An optimal control tutorial for beginners\er3OC_num2.m

     文件       1953  2009-11-09 11:34  An optimal control tutorial for beginners\er3OC_sym.m

     文件       2213  2009-11-09 20:53  An optimal control tutorial for beginners\er4OC.m

     文件    2013854  2009-11-16 00:25  An optimal control tutorial for beginners\Solving optimal control problems with MATLAB.pdf

     目录          0  2011-07-06 15:08  An optimal control tutorial for beginners

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              2029520                    9